Um computador A executa uma tarefa em 25 segundos, enquanto o computador B leva 40 segundos. Quantas vezes o computador A é mais rápido que o computador B?

Passo 1

O enunciado dá os tempos que cada computador leva para executar a mesma tarefa e pergunta “quantas vezes” um é mais rápido que o outro. Informações dadas:
  • O computador A executa a tarefa em 25 segundos.
  • O computador B executa a tarefa em 40 segundos.
    Pergunta a responder: quantas vezes o computador A é mais rápido que o computador B?

Passo 2

Entendendo o que significa “mais rápido” aqui (explicação didática e intuitiva).
Quando dois computadores fazem a mesma tarefa, podemos comparar “rapidez” olhando quanto trabalho cada um faz por unidade de tempo. Se chamarmos de “trabalho” a execução da tarefa inteira e atribuirmos esse trabalho o valor 1 (uma tarefa completa), então a velocidade (ou taxa) de execução é:
  • velocidade = trabalho dividido pelo tempo.
    Isso significa que, quanto menor o tempo, maior a velocidade. Não vamos complicar: para uma mesma tarefa, velocidade é proporcional a 1/tempo.

Passo 3

Calcular as velocidades (taxas) de cada computador com base na ideia do passo anterior.
A tarefa completa vale 1. Então:
  • velocidade do computador A:
v_A = \frac{1}{25}
onde v_A é “tarefa por segundo” do A.
  • velocidade do computador B:
v_B = \frac{1}{40}
onde v_B é “tarefa por segundo” do B.

Passo 4

Para saber “quantas vezes A é mais rápido que B” calculamos a razão entre as velocidades:
\text{fator} = \frac{v_A}{v_B} = \frac{\dfrac{1}{25}}{\dfrac{1}{40}}.
Isto é, dividimos a taxa de A pela taxa de B.

Passo 5

Efetuar a divisão de frações passo a passo (regra: dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso):
\frac{\dfrac{1}{25}}{\dfrac{1}{40}} = \frac{1}{25}\cdot\frac{40}{1} = \frac{40}{25}.
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por 5:
\frac{40}{25} = \frac{8}{5}.

Passo 6

Converter a fração para decimal para interpretação mais direta:
\frac{8}{5} = 1,6.
Isso significa que a velocidade do A é 1,6 vezes a velocidade do B.

Passo 7

Interpretação final e observação pedagógica:
Dizer “A é 1,6 vezes mais rápido que B” significa que A executa a tarefa 1,6 vezes na mesma unidade de tempo que B, ou seja, A é 60\% mais rápido que B (porque 1,6 = 1 + 0,6, e 0,6 corresponde a 60\%). Ambas as formas estão corretas, a primeira responde diretamente “quantas vezes”.

Resposta

A é 1,6 vezes mais rápido que B.

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