Um computador A executa uma tarefa em 25 segundos, enquanto o computador B leva 40 segundos. Quantas vezes o computador A é mais rápido que o computador B?
Passo 1
O enunciado dá os tempos que cada computador leva para executar a mesma tarefa e pergunta “quantas vezes” um é mais rápido que o outro. Informações dadas:
- O computador A executa a tarefa em
segundos. - O computador B executa a tarefa em
segundos.
Pergunta a responder: quantas vezes o computador A é mais rápido que o computador B?
Passo 2
Entendendo o que significa “mais rápido” aqui (explicação didática e intuitiva).
Quando dois computadores fazem a mesma tarefa, podemos comparar “rapidez” olhando quanto trabalho cada um faz por unidade de tempo. Se chamarmos de “trabalho” a execução da tarefa inteira e atribuirmos esse trabalho o valor (uma tarefa completa), então a velocidade (ou taxa) de execução é:
Quando dois computadores fazem a mesma tarefa, podemos comparar “rapidez” olhando quanto trabalho cada um faz por unidade de tempo. Se chamarmos de “trabalho” a execução da tarefa inteira e atribuirmos esse trabalho o valor
- velocidade
trabalho dividido pelo tempo.
Isso significa que, quanto menor o tempo, maior a velocidade. Não vamos complicar: para uma mesma tarefa, velocidade é proporcional atempo.
Passo 3
Calcular as velocidades (taxas) de cada computador com base na ideia do passo anterior.
A tarefa completa vale . Então:
A tarefa completa vale
- velocidade do computador A:
onde
é “tarefa por segundo” do A.
- velocidade do computador B:
onde
é “tarefa por segundo” do B.
Passo 4
Para saber “quantas vezes A é mais rápido que B” calculamos a razão entre as velocidades:
Isto é, dividimos a taxa de A pela taxa de B.
Passo 5
Efetuar a divisão de frações passo a passo (regra: dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso):
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 6
Converter a fração para decimal para interpretação mais direta:
Isso significa que a velocidade do A é
vezes a velocidade do B.
Passo 7
Interpretação final e observação pedagógica:
Dizer “A é vezes mais rápido que B” significa que A executa a tarefa
vezes na mesma unidade de tempo que B, ou seja, A é
mais rápido que B (porque
, e
corresponde a
). Ambas as formas estão corretas, a primeira responde diretamente “quantas vezes”.
Dizer “A é