Substitua a quantificação negativa pela correspondente quantificação sem a negação.
\sim \exists \mathrm{x} \sim(\mathrm{O} x \vee \sim \mathrm{Px})

Passo 1

O enunciado pede para substituir a quantificação negativa pela quantificação equivalente sem a negação. A fórmula dada é
\neg \exists x \neg (Ox \vee \neg Px).
As informações relevantes que temos são: a presença do quantificador existencial \exists x, uma negação externa \neg que recai sobre esse quantificador, e dentro do escopo do existencial a fórmula \neg (Ox \vee \neg Px). A missão é eliminar a negação que está em frente ao quantificador, transformando em uma fórmula equivalente que não tenha essa negação imediatamente antes do quantificador.

Passo 2

Vou ensinar a regra principal que usamos aqui: a equivalência entre negação e quantificador. A regra diz
\neg \exists x\,\varphi(x)\;\equiv\;\forall x\,\neg \varphi(x).
O que isso significa, explicado com calma: a afirmação “não existe x tal que \varphi(x) seja verdadeira” é logicamente equivalente a "para todo x, não \varphi(x)". Em palavras: se não há nenhum elemento que satisfaça \varphi, então qualquer elemento do domínio falha em satisfazer \varphi. Essa é uma equivalência padrão em lógica de predicados. Aqui \varphi(x) é qualquer fórmula que dependa de x.

Passo 3

Aplicando a regra do Passo 2 à nossa fórmula, identifique \varphi(x) como \neg (Ox \vee \neg Px). Então
\neg \exists x \neg (Ox \vee \neg Px)
transforma-se, pela equivalência \neg \exists x\,\varphi(x)\equiv\forall x\,\neg\varphi(x), em
\forall x \neg \neg (Ox \vee \neg Px).
Aqui eu apenas movi a negação que estava antes do quantificador para dentro, colocando uma negação sobre \varphi(x). Note que agora temos duas negações consecutivas sobre a mesma subfórmula.

Passo 4

Outra regra útil e simples: eliminação da dupla negação. A equivalência é
\neg\neg A \;\equiv\; A,
ou seja, negar duas vezes volta à fórmula original. Essa é uma lei básica da lógica clássica (se você trabalha em lógica intuicionista, essa equivalência precisa de cuidado, mas em lógica clássica vale normalmente).

Passo 5

Aplicando a eliminação da dupla negação da regra do Passo 4 à subfórmula \neg\neg (Ox \vee \neg Px) obtida no Passo 3, chegamos a uma fórmula equivalente em que a negação inicial junto ao quantificador foi eliminada. Vou deixar a fórmula final apenas na seção de resposta, conforme pedido.

Resposta

\forall x (Ox \vee \neg Px)

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