Compute:
sen arccos (-512)

Passo 1

O enunciado pede para calcular sen(arccos(−5/12)). O conteúdo principal é funções trigonométricas inversas e a identidade fundamental da trigonometria, e vamos precisar usar a relação sin²θ + cos²θ = 1 e o intervalo da função arccos.

Passo 2

Definimos θ = arccos(−5/12). Por definição de arccos, θ ∈ [0,π] e cos θ = −5/12.

Passo 3

Aplicamos a identidade fundamental da trigonometria: sin² θ + cos² θ = 1. Logo, sin² θ = 1 − cos² θ = 1 − (−5/12)² = 1 − 25/144 = 119/144. Assim, sin θ = ±√(119/144) = ±√119/12.

Passo 4

Como θ = arccos(−5/12) está no intervalo [0,π], temos sin θ ≥ 0. Portanto, sin θ = √119/12.

Resposta

raiz11912

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