Compute the value of integralA^P G cdot d L for G=2 y ax with A(1,-1,2) and P(2,1,2) using the path:
straight-line segments A(1,-1,2) to C(2,-1,2) to P(2,1,2)

Passo 1

Beleza, o enunciado manda a gente calcular a integral de linha
integralA^PGcdot dL
onde , e , seguindo o caminho quebrado com .
Conteúdo: é integral de linha de um campo vetorial.
O que precisamos:
  1. Parametrizar cada trecho da curva.
  2. Calcular .
  3. Avaliar e integrar.

Passo 2

Trecho 1: de r1(t)=(1+t,,-1,,2), tin[0,1] a r1'(t)=(1,0,0),, y(t)=-1, .
Parametrização simples:
G(r1(t)) =2,y(t),ax =2cdot(-1),ax=-2,ax
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Gcdot dL =G(r1(t))cdotr1'(t),dt =(-2,0,0)cdot(1,0,0),dt=-2,dt
e
integral0^1 -2,dt = -2
Então o integrando é
Integrando de a :

Passo 3

Trecho 2: de r2(s)=(2,,-1+2s,,2), sin[0,1] a r2'(s)=(0,2,0), y(s)=-1+2s, .
Parametrização:
G(r2(s)) =2,y(s),ax =2(-1+2s),ax
Então
Gcdot dL =(2(-1+2s),0,0)cdot(0,2,0),ds = 0
e
integral0^1 0,ds = 0
Como não tem componente em ,
Integrando de a :

Resposta

Somando os dois trechos:

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