The current density in a certain region is approximated by
in spherical coordinates.
At
, how much current is crossing the surface
? At the given time,
At
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a densidade de corrente é
em coordenadas esféricas. A gente quer saber quanta corrente
Conteúdo: Eletromagnetismo – fluxo de densidade de corrente.
O que vamos usar:
1. A definição de corrente total que atravessa uma superfície
- Em coordenadas esféricas, o elemento de área de uma esfera de raio
é
Passo 2
Primeiro, plugamos
s e
m em
:
Passo 3
Como
é radial e
também aponta em
, o produto escalar simplifica para
Passo 4
Agora a corrente é
$$I=\int_0{2\pi}!\int_0\pi J_r,r^2\sin\theta,d\theta,d\phi
=;r2,J_r;\Bigl[\int_0{2\pi}d\phi\Bigr];\Bigl[\int_0^\pi\sin\theta,d\theta\Bigr].$$
Passo 5
A gente já calculou
e
.
Além disso,
Além disso,
$$\int_0^{2\pi}d\phi=2\pi,\qquad
\int_0^\pi\sin\theta,d\theta=2.
I=25;\bigl(0.02,e^{-1}\bigr);(2\pi);(2)
=25\cdot0.02\cdot4\pi;e^{-1}
=0.5\cdot4\pi;e^{-1}
=0.5\cdot4\pi;e^{-1}
=2\pi,e^{-1}.$$