Express the potential field of an infinite line charge
Can the zero reference be placed at infinity?
Can the zero reference be placed at infinity?
Passo 1
Beleza, o que temos aqui é uma linha de carga infinita, com densidade linear de carga
. A questão pede o potencial elétrico
em função da distância radial
até essa linha e pergunta se dá pra escolher
.
Conteúdo: eletrostática, mais precisamente campo de Gauss para linha infinita e definição de potencial como integral do campo. Vamos precisar da expressão de e da definição
Conteúdo: eletrostática, mais precisamente campo de Gauss para linha infinita e definição de potencial como integral do campo. Vamos precisar da expressão de
Passo 2
Primeiro, lembra do campo elétrico de uma linha infinita (resultado clássico via Gauss):
Aqui
é a permissividade do vácuo e
é a distância ao eixo da linha.
Passo 3
Agora a definição de potencial: se a gente define o potencial em
como
, então
(apenas componente radial porque o campo é radial).
Passo 4
Vamos fazer a integral. Substituindo
:
Isso dá
Geralmente escolhemos
, então
Passo 5
E sobre colocar
? Se
, o termo
diverge (
). Ou seja, não faz sentido físico nem matemático usar
aqui, pois o potencial cresce sem limite. Precisamos escolher um ponto de referência finito
.
Resposta
Não dá pra colocar o zero da energia potencial em