1. É comum um copo ficar preso dentro de outro. Como você poderia soltá-los raciocinando termodinamicamente? Explique.

Passo 1

O enunciado pergunta como soltar dois copos de material sólido encaixados, usando apenas raciocínio termodinâmico. O conteúdo principal é dilatação térmica de sólidos. Para resolver, vamos usar as definições de coeficiente de dilatação linear \alpha e volumétrica, além das fórmulas que relacionam variação de comprimento e volume à variação de temperatura.

Passo 2

Em um sólido homogêneo de comprimento inicial L_{0} e coeficiente de dilatação linear \alpha, uma variação de temperatura \Delta T provoca
\Delta L = \alpha\,L_{0}\,\Delta T.
Para o volume inicial V_{0}, assume-se dilatação isotrópica, de modo que
\Delta V = 3\,\alpha\,V_{0}\,\Delta T,
e o novo volume será
V = V_{0}\,(1 + 3\,\alpha\,\Delta T).

Passo 3

Do ponto de vista qualitativo, quando aumentamos a temperatura de um corpo, ele expande \Delta V>0; quando diminuímos a temperatura, ele contrai \Delta V<0. Se um copo interno expande mais que o externo, cria-se folga para desencaixá-los; ou, alternativamente, se o copo externo contrai mais que o interno, o mesmo efeito de folga ocorre.

Passo 4

Duas estratégias práticas seguem desse raciocínio:
  1. Aquecimento do copo interno: se enche o copo preso por dentro com água quente, de modo que ele experimente \Delta T>0 e expanda seu volume.
  2. Resfriamento do copo externo: envolve-se o copo de fora com gelo ou água fria, gerando \Delta T<0 e fazendo-o contrair.
    Em ambos os casos, a folga criada é aproximadamente
\Delta V_{\text{folga}} \approx 3\,\alpha\,V_{0}\,\Delta T.
Como \Delta V cresce linearmente com \Delta T, basta escolher temperaturas suficientemente distintas (por exemplo, água a 60^\circ\mathrm{C} internamente ou gelo externas) para obter folga apreciável.

Passo 5

Na prática, encher o copo interno com água quente costuma ser mais rápido e seguro, pois a água transfere calor eficientemente e não envolve riscos de rachaduras por congelamento. Depois de alguns minutos, o copo interno ficará levemente maior, o que facilita desencaixar manualmente.

Resposta

Para soltar os copos, basta usar dilatação térmica: aqueça o copo interno com água quente (ele expande) ou resfrie o copo externo com gelo (ele contrai), criando folga entre eles e permitindo que sejam desencaixados.

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