É muito comum as pessoas financiarem suas aquisições e não atentarem para a taxa de juros que está sendo imposta no financiamento, mas, depois de certo tempo, sentem a necessidade de conhecê-la para fazer um comparativo ou para saber quanto pagariam num outro financiamento. Veja a situação de Claudia: ela realizou uma compra de R$ 1200,00, pagou uma entrada de R$ 300,00 e pagará duas parcelas mensais e iguais a R$ 500,00. Determine a taxa de juros imposta ao financiamento de Claudia. Selecione uma alternativa:
a) 2,37% a.m.
b) 3,72% a.m.
c) 7,32% a.m.
d) 2,73% a.m.
e) 3,27% a.m.
a) 2,37% a.m.
b) 3,72% a.m.
c) 7,32% a.m.
d) 2,73% a.m.
e) 3,27% a.m.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A Claudia comprou algo por R$ 1.200,00, deu uma entrada de R$ 300,00 e vai pagar duas parcelas mensais de R$ 500,00 cada. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a taxa de juros que ela está pagando nesse financiamento. Para isso, vamos usar um pouco de matemática financeira para encontrar essa taxa de juros mensal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quanto a Claudia financiou. Ela comprou algo que custou R$ 1.200,00 e deu uma entrada de R$ 300,00. Então, o valor que ela financiou é:
Passo 3
Agora, sabemos que ela vai pagar duas parcelas mensais de R$ 500,00 cada. Isso significa que, ao final de dois meses, ela terá pago um total de R$ 1.000,00. Mas o que nos interessa aqui é descobrir qual foi a taxa de juros mensal aplicada nesse financiamento.
Passo 4
Para encontrar a taxa de juros, vamos usar a fórmula do Valor Presente (VP) das parcelas. O Valor Presente nos ajuda a entender quanto vale hoje o valor que será pago no futuro, descontando os juros.
A fórmula para o Valor Presente de uma série de pagamentos é:
Onde:
- $ VP $ é o Valor Presente (neste caso, R$ 900,00)
- $ P $ são as parcelas (R$ 500,00 cada)
- $ i $ é a taxa de juros mensal
- $ n $ é o número de parcelas
Como a Claudia vai pagar duas parcelas, nossa equação fica:
Passo 5
Essa equação pode ser um pouco complicada de resolver diretamente, então vamos testar as alternativas de taxas de juros que foram fornecidas para ver qual delas satisfaz a equação acima.
Vamos testar a alternativa c) 7,32% a.m.
Primeiro, convertendo a porcentagem para decimal:
Agora, substituímos na equação:
Calculando cada parte:
- Primeira parcela:
- Segunda parcela:
Somando as duas parcelas:
Isso está muito próximo de R$ 900,00, que é o valor financiado. Portanto, a taxa de juros que a Claudia está pagando é de 7,32% ao mês.
Resposta
A taxa de juros imposta ao financiamento de Claudia é 7,32% a.m. (alternativa c).