É muito comum as pessoas financiarem suas aquisições e não atentarem para a taxa de juros que está sendo imposta no financiamento, mas, depois de certo tempo, sentem a necessidade de conhecê-la para fazer um comparativo ou para saber quanto pagariam num outro financiamento. Veja a situação de Claudia: ela realizou uma compra de R$ 1200,00, pagou uma entrada de R$ 300,00 e pagará duas parcelas mensais e iguais a R$ 500,00. Determine a taxa de juros imposta ao financiamento de Claudia. Selecione uma alternativa:
a) 2,37% a.m.
b) 3,72% a.m.
c) 7,32% a.m.
d) 2,73% a.m.
e) 3,27% a.m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A Claudia comprou algo por R$ 1.200,00, deu uma entrada de R$ 300,00 e vai pagar duas parcelas mensais de R$ 500,00 cada. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a taxa de juros que ela está pagando nesse financiamento. Para isso, vamos usar um pouco de matemática financeira para encontrar essa taxa de juros mensal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quanto a Claudia financiou. Ela comprou algo que custou R$ 1.200,00 e deu uma entrada de R$ 300,00. Então, o valor que ela financiou é:
1.200,00** e deu uma entrada de **R

Passo 3

Agora, sabemos que ela vai pagar duas parcelas mensais de R$ 500,00 cada. Isso significa que, ao final de dois meses, ela terá pago um total de R$ 1.000,00. Mas o que nos interessa aqui é descobrir qual foi a taxa de juros mensal aplicada nesse financiamento.

Passo 4

Para encontrar a taxa de juros, vamos usar a fórmula do Valor Presente (VP) das parcelas. O Valor Presente nos ajuda a entender quanto vale hoje o valor que será pago no futuro, descontando os juros.
A fórmula para o Valor Presente de uma série de pagamentos é:
VP = P1(1 + i) + P2(1 + i)^2 + dots + Pn(1 + i)^n
Onde:
  • $ VP $ é o Valor Presente (neste caso, R$ 900,00)
  • $ P $ são as parcelas (R$ 500,00 cada)
  • $ i $ é a taxa de juros mensal
  • $ n $ é o número de parcelas
Como a Claudia vai pagar duas parcelas, nossa equação fica:
VP

Passo 5

Essa equação pode ser um pouco complicada de resolver diretamente, então vamos testar as alternativas de taxas de juros que foram fornecidas para ver qual delas satisfaz a equação acima.
Vamos testar a alternativa c) 7,32% a.m.
Primeiro, convertendo a porcentagem para decimal:
i = 7,32% = 0,0732
Agora, substituímos na equação:
900 = 5001 + 0,0732 + 500(1 + 0,0732)^2
Calculando cada parte:
  1. Primeira parcela:
5001,0732 approx 465,75
  1. Segunda parcela:
500(1,0732)^2 approx 5001,1515 approx 434,65
Somando as duas parcelas:
465,75 + 434,65 approx 900,40
Isso está muito próximo de R$ 900,00, que é o valor financiado. Portanto, a taxa de juros que a Claudia está pagando é de 7,32% ao mês.

Resposta

A taxa de juros imposta ao financiamento de Claudia é 7,32% a.m. (alternativa c).

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