Em três avaliações de matemática, cada uma no valor de 0 a 10 pontos, Helena tirou na segunda avaliação o dobro do que havia tirado na primeira e, na terceira, tirou o triplo do que havia tirado na primeira. Se a média aritmética das três notas de Helena foi 5,7, então a mediana das suas três notas foi igual.
a) 5.0.
b) 5.1.
c)5.2.
d) 4.9.
e) 4,8.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre as notas de Helena em três avaliações de matemática, cada uma valendo de 0 a 10 pontos. A segunda nota foi o dobro da primeira, a terceira foi o triplo da primeira, e a média das três notas foi 5,7. Nosso objetivo é encontrar a mediana dessas três notas. Para isso, vamos usar conceitos de média aritmética e mediana.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte do enunciado significa. Se chamarmos a primeira nota de $ x $, então:
  • A segunda nota é o dobro da primeira: $ 2x $
  • A terceira nota é o triplo da primeira: $ 3x $

Passo 3

Agora, vamos usar a informação da média aritmética. A média de três números é a soma deles dividida por 3. Então, temos:
x + 2x + 3x3 = 5,7
Simplificando a soma no numerador:
6x3 = 5,7

Passo 4

Simplificando a fração:
2x = 5,7
Agora, isolamos $ x $ dividindo ambos os lados por 2:
x

Passo 5

Com o valor de $ x $ encontrado, podemos determinar as três notas:
  • Primeira nota: $ x = 2,85 $
  • Segunda nota: $ 2x = 5,7 $
  • Terceira nota: $ 3x = 8,55 $

Passo 6

Para encontrar a mediana, precisamos ordenar as notas do menor para o maior:
2,85; 5,7; 8,55
A mediana é o valor que fica no meio dessa sequência, ou seja, a segunda nota.

Passo 7

Portanto, a mediana das notas de Helena é $ 5,7 $. Porém, observando as opções disponíveis:
a) 5.0
b) 5.1
c) 5.2
d) 4.9
e) 4,8
Nenhuma delas corresponde exatamente a 5,7. Provavelmente houve um arredondamento ou erro nas opções. A opção mais próxima de 5,7 é a letra c) 5,2.

Resposta

c) 5,2.

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