Em três avaliações de matemática, cada uma no valor de 0 a 10 pontos, Helena tirou na segunda avaliação o dobro do que havia tirado na primeira e, na terceira, tirou o triplo do que havia tirado na primeira. Se a média aritmética das três notas de Helena foi 5,7, então a mediana das suas três notas foi igual.
a) 5.0.
b) 5.1.
c)5.2.
d) 4.9.
e) 4,8.
a) 5.0.
b) 5.1.
c)5.2.
d) 4.9.
e) 4,8.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre as notas de Helena em três avaliações de matemática, cada uma valendo de 0 a 10 pontos. A segunda nota foi o dobro da primeira, a terceira foi o triplo da primeira, e a média das três notas foi 5,7. Nosso objetivo é encontrar a mediana dessas três notas. Para isso, vamos usar conceitos de média aritmética e mediana.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parte do enunciado significa. Se chamarmos a primeira nota de $ x $, então:
- A segunda nota é o dobro da primeira: $ 2x $
- A terceira nota é o triplo da primeira: $ 3x $
Passo 3
Agora, vamos usar a informação da média aritmética. A média de três números é a soma deles dividida por 3. Então, temos:
Simplificando a soma no numerador:
Passo 4
Simplificando a fração:
Agora, isolamos $ x $ dividindo ambos os lados por 2:
Passo 5
Com o valor de $ x $ encontrado, podemos determinar as três notas:
- Primeira nota: $ x = 2,85 $
- Segunda nota: $ 2x = 5,7 $
- Terceira nota: $ 3x = 8,55 $
Passo 6
Para encontrar a mediana, precisamos ordenar as notas do menor para o maior:
A mediana é o valor que fica no meio dessa sequência, ou seja, a segunda nota.
Passo 7
Portanto, a mediana das notas de Helena é $ 5,7 $. Porém, observando as opções disponíveis:
a) 5.0
b) 5.1
c) 5.2
d) 4.9
e) 4,8
b) 5.1
c) 5.2
d) 4.9
e) 4,8
Nenhuma delas corresponde exatamente a 5,7. Provavelmente houve um arredondamento ou erro nas opções. A opção mais próxima de 5,7 é a letra c) 5,2.
Resposta
c) 5,2.