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Vinte times de futebol disputam a série A do campeonato brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é?
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Vinte times de futebol disputam a série A do campeonato brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é?
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um campeonato de futebol com 20 times, sendo que 6 são de São Paulo. Cada time joga duas vezes contra cada um dos outros times. A pergunta é: qual a porcentagem de jogos em que os dois times são paulistas? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de combinatória e porcentagem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de jogos que serão disputados no campeonato. Como cada um dos 20 times joga duas vezes contra cada um dos outros times, usamos a combinação de 20 times tomados 2 a 2 e multiplicamos por 2.
A fórmula para combinações é:
Onde:
- $ n $ é o total de itens,
- $ p $ é o número de itens escolhidos,
- $ ! $ representa fatorial.
Então, o total de jogos é:
Passo 3
Agora, vamos calcular quantos desses jogos são entre dois times paulistas. Tem 6 times de São Paulo, então usamos a mesma lógica:
Passo 4
Com esses números, podemos encontrar a porcentagem de jogos entre times paulistas em relação ao total de jogos. A fórmula para porcentagem é:
Aplicando os valores:
Resposta
A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é aproximadamente 7,89%.