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Vinte times de futebol disputam a série A do campeonato brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é?
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um campeonato de futebol com 20 times, sendo que 6 são de São Paulo. Cada time joga duas vezes contra cada um dos outros times. A pergunta é: qual a porcentagem de jogos em que os dois times são paulistas? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de combinatória e porcentagem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de jogos que serão disputados no campeonato. Como cada um dos 20 times joga duas vezes contra cada um dos outros times, usamos a combinação de 20 times tomados 2 a 2 e multiplicamos por 2.
A fórmula para combinações é:
C(n, p) = n!p!(n-p)!
Onde:
  • $ n $ é o total de itens,
  • $ p $ é o número de itens escolhidos,
  • $ ! $ representa fatorial.
Então, o total de jogos é:
n

Passo 3

Agora, vamos calcular quantos desses jogos são entre dois times paulistas. Tem 6 times de São Paulo, então usamos a mesma lógica:
C(6, 2) times 2 = 6!2!(6-2)! times 2 = 6 times 52 times 2 = 15 times 2 = 30 jogos

Passo 4

Com esses números, podemos encontrar a porcentagem de jogos entre times paulistas em relação ao total de jogos. A fórmula para porcentagem é:
Porcenta>=m = ( ParteTotal ) times 100%
Aplicando os valores:
Porcenta>=m = ( 30380 ) times 100% approx 7,89%

Resposta

A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é aproximadamente 7,89%.

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