- O conceito de campo elétrico visa a descrever a força elétrica exercida por uma carga elétrica em pontos no espaço em torno dela. Dentro desse principio, utiliza-se o conceito de carga de prova, determinando-se a força exercida por uma carga fixa sobre a carga de prova por unidade de carga.
Considere uma carga de
posicionada na origem. Determine o vetor campo elétrico e a intensidade (módulo) do campo elétrico no ponto
em coordenadas cartesianas. Utilize a constante eletrostática
.
Considere uma carga de
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue.
- Carga fixa localizada na origem:
.
Observação: o símbolonão é o prefixo usual; vou interpretar como o prefixo micro , isto é . Assim . Se significar outra coisa, basta substituir o valor de nos cálculos abaixo. - Ponto onde queremos o campo:
(presumo unidades em metros). - Constante eletrostática:
.
O que se pede:
- Determinar o vetor campo elétrico
em . - Determinar a intensidade (módulo)
nesse ponto.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas, no estilo “cola para prova”):
- O campo elétrico criado por uma carga pontual
, medido em um ponto cuja posição relativa (vetor do ponto em relação à carga) é , é dado por
ou, escrevendo em termos do vetor posição,
Expliquei as notações:
-
é a constante eletrostática ( ). -
é a carga fonte (aquela que cria o campo). -
é o vetor que vai da carga até o ponto onde medimos o campo (em metros). -
é o comprimento de : . -
é o versor (vetor unitário) na direção de .
Observação intuitiva: se
o campo aponta para fora da carga (afastando-se dela); se
aponta para a carga.
Passo 3
Calcular o vetor posição
do ponto
em relação à carga na origem.
- A carga está na origem
. O ponto é . Então
Calcular o módulo
:
Passo 4
Calcular o versor
(direção do campo):
Explicação curta: dividir cada componente de
por
normaliza o vetor para comprimento 1.
Passo 5
Calcular o fator escalar
que multiplica o versor:
Primeiro escrevemos
numericamente com a interpretação
:
Agora
Como
, temos
Unidade:
(que é equivalente a
).
Passo 6
Calcular o vetor campo
multiplicando o fator escalar pelo versor:
Fazendo as multiplicações:
Logo
Observação: checando por outra fórmula alternativa,
mesma resposta — bom sinal.
Passo 7
Calcular a intensidade (módulo)
.
- Pela fórmula direta o módulo de
para carga pontual é
Já calculamos esse valor no Passo 5:
- Verificação via componentes:
o que confirma.
Interpretação física rápida: como
, o campo aponta para fora da carga, ou seja, na direção do vetor
(do centro para
).