1. A força que uma carga exerce sobre outra pode ser de atração ou repulsão, dependendo da polaridade dessas cargas. Se as cargas forem iguais, a força exercida é de repulsão, e se as cargas forem de polaridades distintas, a força entre elas será de atração.
    Considere uma carga A , de +45 \mu \mathrm{C}, e uma carga B , separada 10 m de A , com valor desconhecido. Se A exerce força de atração sobre B de 2 N , determine o valor da carga B . Utilize a constante eletrostática \mathrm{k}=9.10^{9} \mathrm{~N} . \mathrm{m}^{2} / \mathrm{C}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o valor da carga B sabendo que:
\begin{aligned} &\text{Carga }A: \; q_A = +45\\ \mu\mathrm{C},\\\ &\text{Distância entre A e B: } r = 10\\ \mathrm{m},\\\ &\text{Força de atração exercida por A sobre B: } F = 2\\ \mathrm{N},\\\ &\text{Constante eletrostática: } k = 9\cdot10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}. \end{aligned}âççãá
Pergunta explícita: qual o valor da carga B (ou seja, q_B)?

Passo 2

Vamos usar a lei que relaciona a força elétrica entre duas cargas puntiformes. A fórmula é
F = k\,\frac{|q_A q_B|}{r^{2}}.
Explicando cada símbolo:
  • F é o módulo da força elétrica entre as cargas (em newtons, \mathrm{N}).
  • k é a constante eletrostática (em \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}).
  • q_A e q_B são as cargas (em coulombs, \mathrm{C}).
  • r é a distância entre as cargas (em metros, \mathrm{m}).
    Note que a fórmula usa o módulo |q_A q_B| porque a expressão dá o valor absoluto da força; o sinal (atração ou repulsão) é determinado pelos sinais das cargas. Como o enunciado diz que a força é de atração e q_A é positiva, concluímos que q_B é negativa (sinais opostos).

Passo 3

Convertemos unidades e guardamos valores numéricos:
q_A = 45\\ \mu\mathrm{C} = 45\times10^{-6}\\ \mathrm{C} = 4,5\times10^{-5}\\ \mathrm{C},
r = 10\\ \mathrm{m}\quad\Rightarrow\quad r^{2}=100\\ \mathrm{m^{2}},
F = 2\\ \mathrm{N},\qquad k = 9\cdot10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.

Passo 4

Isolamos o módulo de q_B na fórmula:
|q_B| = \frac{F\,r^{2}}{k\,|q_A|}.
Depois de obter |q_B| escolhemos o sinal de q_B como negativo, pois já determinamos que as cargas são de sinais opostos (atração e q_A>0).

Passo 5

Calculamos numericamente passo a passo.
Primeiro o numerador:
F\,r^{2} = 2 \cdot 100 = 200.
Agora o denominador:
k\,|q_A| = 9\cdot10^{9}\cdot 4,5\cdot10^{-5}.
Multiplicando as mantissas e somando expoentes:
9\cdot 4,5 = 40,5,\qquad 10^{9}\cdot10^{-5}=10^{4},
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k\,|q_A| = 40,5\cdot10^{4} = 4,05\cdot10^{5}.
Agora a divisão:
|q_B| = \frac{200}{4,05\cdot10^{5}} = \frac{200}{4,05}\cdot10^{-5}.
Calculando \dfrac{200}{4,05}\approx49,3827, então
|q_B|\approx49,3827\cdot10^{-5}=4,93827\cdot10^{-4}\\ \mathrm{C}.
Arredondando para três algarismos significativos:
|q_B|\approx4,94\cdot10^{-4}\\ \mathrm{C}.
Como q_B é negativa (atração com q_A>0), temos
q_B \approx -4,94\cdot10^{-4}\\ \mathrm{C}.
Convertendo para microcoulombs:
q_B \approx -4,94\cdot10^{-4}\\ \mathrm{C} = -494\\ \mu\mathrm{C}.

Passo 6

Pequena checagem dimensional rápida: as unidades no cálculo deram coulombs corretamente e o valor tem magnitude razoável (centenas de microcoulombs) para produzir 2 N a 10 m com q_A=45\\ \mu\mathrm{C}. Boa! Mantenha a calma: seguir a fórmula e cuidar das potências de 10 é o principal.

Resposta

q_B = -4,94\times10^{-4}\\ \mathrm{C} = -494\\ \mu\mathrm{C}

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