- Na forma vetorial, a força elétrica descrita pela Lei de Coulomb tem a direção e sentido orientados pelo vetor unitário descrito pelo segmento de reta entre as duas cargas. Considere uma carga elétrica A , posicionada no espaço no ponto
, em coordenadas cartesianas, e uma carga B posicionada no ponto
. Se a carga A tem intensidade igual a
e a carga
intensidade igual a
, qual o vetor força elétrica que a carga
exerce na carga
? Utilize a constante eletrostática
.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o vetor força elétrica que a carga
exerce na carga
.
Dados do enunciado:
Passo 2
Fórmula vetorial que vamos usar (Lei de Coulomb em forma vetorial): a força exercida sobre a carga
pela carga
é
Explicando cada símbolo (bem devagarinho):
-
é a constante eletrostática dada. -
e são as cargas (em Coulomb). -
e são os vetores posição das cargas e no espaço (aqui coordenadas cartesianas). -
é o vetor que vai da carga até a carga (ou seja, aponta de para ). -
é o comprimento (módulo) desse vetor.
Observação física importante: o produtodefine o sentido da força. Se for positivo (mesmo sinal nas cargas) a força é repulsiva e aponta no sentido de ; se for negativo (sinais opostos) a força é atrativa e aponta no sentido oposto.
Aqui queremos a força que
exerce em
, então usamos
,
,
e
.
Passo 3
Calcular o vetor diferença de posições
. Usando as coordenadas dadas:
Explicação: cada componente é a subtração componente a componente; por exemplo na segunda componente
.
Passo 4
Calcular a distância entre as cargas (o módulo do vetor acima):
Então o cubo do módulo (que aparece no denominador da fórmula vetorial) é
Passo 5
Converter as cargas de microcoulomb para coulomb e calcular o produto
:
Observação física: o produto é positivo (ambas negativas), então a força é repulsiva e aponta no sentido de
(ou seja, do ponto
para
).
Passo 6
Calcular o fator escalar
:
Então a expressão vetorial exata fica
Aqui deixei a forma exata em radicais para clareza; agora vamos obter a aproximação numérica para cada componente.
Passo 7
Calcular numericamente o fator escalar:
Multiplicando pelo vetor componente a componente:
Arredondando com três algarismos significativos: