O conceito de Centro de Massa (CM) é fundamental para descrever o movimento de um sistema. Em um sistema de partículas, qual é o papel do CM sob a ação apenas de forças internas?
- (A) O CM acelera de acordo com a soma das forças internas.
- (B) O CM permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.
- (C) O CM descreve uma trajetória parabólica obrigatoriamente.
- (D) O CM sempre coincide com a posição da partícula mais pesada.
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o papel do centro de massa (CM) de um sistema de partículas quando atuam apenas forças internas. As alternativas dadas são:
- (A) O CM acelera de acordo com a soma das forças internas.
- (B) O CM permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.
- (C) O CM descreve uma trajetória parabólica obrigatoriamente.
- (D) O CM sempre coincide com a posição da partícula mais pesada.
Informação relevante fornecida: há apenas forças internas atuando no sistema (ou seja, não há forças externas).
Passo 2
Definição matemática do centro de massa para um sistema de partículas discretas. Se as partículas têm massas
e posições
, define-se a posição do CM por
onde
é a massa total do sistema. Aqui
é um vetor posição do centro de massa e
são os vetores posição das partículas.
Passo 3
Relação entre o momento linear total do sistema e o CM. A velocidade do CM é
. O momento linear total do sistema é
onde
. Diferenciando
obtemos
Isso mostra que estudar a velocidade/ aceleração do CM é equivalente a estudar o momento linear total do sistema.
Passo 4
Equações de movimento individuais (segunda lei de Newton) para cada partícula. Para a partícula
,
onde
é a força externa sobre
e
é a força de
sobre
(força interna).
Pelo enunciado temos “apenas forças internas”, logo
para todo
. Assim
Passo 5
Somando a equação anterior sobre todas as partículas:
O lado esquerdo é a derivada do momento linear total:
Passo 6
Uso da terceira lei de Newton para as forças internas. Para pares de partículas
e
vale
Portanto, ao somar todas as
em todos os índices
e
, cada par cancela e o duplo somatório dá zero:
Assim
Passo 7
Conclusão sobre o movimento do CM. Como
, o momento linear total
é constante. Logo a velocidade do CM
é constante. Isso significa que o CM se move com velocidade constante (movimento retilíneo uniforme) ou permanece em repouso se a velocidade constante for nula. Não há aceleração do CM quando somente forças internas atuam.
Passo 8
Explicação por que as outras alternativas estão erradas:
- (A) Incorreta: forças internas não mudam o momento linear total porque se anulam em pares; portanto não produzem aceleração do CM.
- (C) Incorreta: trajetória parabólica exige uma aceleração constante (por exemplo, devido a uma força externa constante como gravidade). Sem forças externas não há aceleração; logo não há obrigação de trajetória parabólica.
- (D) Incorreta: o CM é uma média ponderada das posições por massas,
. Ele só coincide com a partícula mais pesada em casos especiais (por exemplo, quando todas as outras massas estão colocadas exatamente na mesma posição que a mais pesada). Em geral o CM fica entre (ou fora) as partículas conforme as posições e massas — por exemplo, com , , , temos
ou seja, o CM está em
, não na posição
da partícula mais pesada.
Passo 9
Resumo prático que você pode usar na prova: se não há forças externas, a quantidade
é conservada; portanto a velocidade do CM é constante e o CM não acelera. Mentalmente: forças internas puxam e empurram dentro do sistema, mas não empurram o sistema como um todo.
Resposta
(B)