Considere dois blocos de massas iguais se movendo um em direção ao outro com velocidades de mesmo módulo. Se eles colidem e permanecem grudados (colisão perfeitamente inelástica), qual a velocidade final do conjunto?
- (A) A velocidade final é o dobro da velocidade inicial.
- (B) A velocidade final é nula.
- (C) A velocidade final é igual à velocidade inicial de um dos blocos.
- (D) A velocidade final depende da aceleração da gravidade.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo isso é importante):
- Dois blocos têm massas iguais. Vou chamar cada massa de
. - Eles se movem um em direção ao outro com velocidades de mesmo módulo. Vou chamar a velocidade de cada um de
; um tem velocidade e o outro . - A colisão é perfeitamente inelástica: após colidirem, os blocos permanecem grudados formando um único conjunto.
- A pergunta é: qual a velocidade final do conjunto depois da colisão? (há quatro alternativas: (A), (B), (C), (D)).
Passo 2
Conservação do momento linear (ideia principal). Vou explicar com calma o que é e por que usar aqui.
- Momento linear (quantidade de movimento) de um corpo é definido por
, onde é a massa e a velocidade (aqui velocidade é quantidade vetorial; sinal importa). - Regra de conservação que vamos usar: se não houver força externa resultante (ou o impulso externo for desprezível) sobre o sistema durante a colisão, o momento linear total do sistema antes da colisão é igual ao momento linear total depois da colisão.
- No problema, as forças entre os blocos são internas; portanto podemos aplicar conservação do momento no eixo do movimento.
Vou escrever as velocidades iniciais com sinal:
- Bloco 1: velocidade
. - Bloco 2: velocidade
.
O momento total inicial é
Passo 3
Calculando o momento inicial e aplicando a conservação.
- Calcule
:
- Depois da colisão os dois blocos grudados têm massa total
e velocidade final que vou chamar de . Pelo princípio da conservação do momento:
- Daí isolando
:
Passo 4
Interpretação física e reforço didático.
- O resultado
significa que o conjunto final fica em repouso (velocidade nula) no referencial em que as velocidades iniciais foram medidas. - Intuitivamente: os dois blocos têm momentos iguais em módulo e opostos, então eles se anulam; o centro de massa do sistema não se move.
Passo 5
Comentário sobre energia (importante para prova): colisões inelásticas não conservam energia cinética.
- Energia cinética inicial:
- Energia cinética final:
- A diferença
foi dissipada em soma de calor, som, deformação, etc. Isso mostra por que não se pode usar conservação de energia cinética para obter em colisões inelásticas; deve-se usar conservação do momento.
Passo 6
Eliminação rápida das alternativas:
- (A) “dobro da velocidade inicial”: não, resultaria em momento não nulo.
- (B) “nula”: corresponde ao
que obtivemos. - (C) “igual à velocidade inicial de um dos blocos”: isso daria
, contradiz a conservação do momento aqui. - (D) “depende da aceleração da gravidade”: gravidade não aparece no enunciado para o movimento horizontal; o resultado não depende de
.
Resposta
(B)