Considere dois blocos de massas iguais se movendo um em direção ao outro com velocidades de mesmo módulo. Se eles colidem e permanecem grudados (colisão perfeitamente inelástica), qual a velocidade final do conjunto?
  • (A) A velocidade final é o dobro da velocidade inicial.
  • (B) A velocidade final é nula.
  • (C) A velocidade final é igual à velocidade inicial de um dos blocos.
  • (D) A velocidade final depende da aceleração da gravidade.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (tudo isso é importante):
  • Dois blocos têm massas iguais. Vou chamar cada massa de m.
  • Eles se movem um em direção ao outro com velocidades de mesmo módulo. Vou chamar a velocidade de cada um de v; um tem velocidade +v e o outro -v.
  • A colisão é perfeitamente inelástica: após colidirem, os blocos permanecem grudados formando um único conjunto.
  • A pergunta é: qual a velocidade final do conjunto depois da colisão? (há quatro alternativas: (A), (B), (C), (D)).

Passo 2

Conservação do momento linear (ideia principal). Vou explicar com calma o que é e por que usar aqui.
  • Momento linear (quantidade de movimento) de um corpo é definido por p = m v, onde m é a massa e v a velocidade (aqui velocidade é quantidade vetorial; sinal importa).
  • Regra de conservação que vamos usar: se não houver força externa resultante (ou o impulso externo for desprezível) sobre o sistema durante a colisão, o momento linear total do sistema antes da colisão é igual ao momento linear total depois da colisão.
  • No problema, as forças entre os blocos são internas; portanto podemos aplicar conservação do momento no eixo do movimento.
Vou escrever as velocidades iniciais com sinal:
  • Bloco 1: velocidade v_1 = +v.
  • Bloco 2: velocidade v_2 = -v.
O momento total inicial é
p_{\text{inicial}} = m v_1 + m v_2 = m\cdot v + m\cdot(-v).

Passo 3

Calculando o momento inicial e aplicando a conservação.
  • Calcule p_{\text{inicial}}:
p_{\text{inicial}} = m v + m(-v) = m v - m v = 0.
  • Depois da colisão os dois blocos grudados têm massa total 2m e velocidade final que vou chamar de V_f. Pelo princípio da conservação do momento:
p_{\text{inicial}} = p_{\text{final}} \quad\Rightarrow\quad 0 = (2m)\,V_f.
  • Daí isolando V_f:
V_f = \frac{0}{2m} = 0.

Passo 4

Interpretação física e reforço didático.
  • O resultado V_f=0 significa que o conjunto final fica em repouso (velocidade nula) no referencial em que as velocidades iniciais foram medidas.
  • Intuitivamente: os dois blocos têm momentos iguais em módulo e opostos, então eles se anulam; o centro de massa do sistema não se move.

Passo 5

Comentário sobre energia (importante para prova): colisões inelásticas não conservam energia cinética.
  • Energia cinética inicial:
K_{\text{inicial}} = \tfrac{1}{2}m v^2 + \tfrac{1}{2}m v^2 = m v^2.
  • Energia cinética final:
K_{\text{final}} = \tfrac{1}{2}(2m)V_f^2 = \tfrac{1}{2}(2m)\cdot 0^2 = 0.
  • A diferença m v^2 foi dissipada em soma de calor, som, deformação, etc. Isso mostra por que não se pode usar conservação de energia cinética para obter V_f em colisões inelásticas; deve-se usar conservação do momento.

Passo 6

Eliminação rápida das alternativas:
  • (A) “dobro da velocidade inicial”: não, resultaria em momento não nulo.
  • (B) “nula”: corresponde ao V_f=0 que obtivemos.
  • (C) “igual à velocidade inicial de um dos blocos”: isso daria V_f=\pm v, contradiz a conservação do momento aqui.
  • (D) “depende da aceleração da gravidade”: gravidade não aparece no enunciado para o movimento horizontal; o resultado não depende de g.

Resposta

(B)

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