Em um sistema isolado, qual grandeza física permanece constante independentemente das interações internas entre as partículas?
- (A) A energia cinética total do sistema.
- (B) A quantidade de movimento linear total.
- (C) A velocidade de cada partícula individual.
- (D) A massa total do sistema.
Passo 1
O enunciado pergunta, numa situação de sistema isolado, qual grandeza física permanece constante independentemente das interações internas entre as partículas. As alternativas são:
(A) A energia cinética total do sistema.
(B) A quantidade de movimento linear total.
(C) A velocidade de cada partícula individual.
(D) A massa total do sistema.
(A) A energia cinética total do sistema.
(B) A quantidade de movimento linear total.
(C) A velocidade de cada partícula individual.
(D) A massa total do sistema.
Informações dadas e o que se pede:
- O sistema é isolado (ou seja, não há forças externas atuando sobre ele).
- Pergunta qual grandeza permanece constante mesmo que as partículas interajam entre si (colisões, forças internas, etc.).
- Deve-se escolher a alternativa correta entre (A)–(D).
Passo 2
O que significa “sistema isolado” e por que isso importa:
- Sistema isolado significa que o somatório das forças externas sobre o sistema é nulo. Em notação, se houver
partículas, as forças externas sobre a -ésima partícula são e as internas (vindas de outras partículas do sistema) são (força sobre devido a ). Para um sistema isolado vale
- Interações internas podem trocar energia e alterar velocidades das partículas, mas por causa de certas propriedades das forças internas (em particular a Terceira Lei de Newton) algumas grandezas do conjunto podem permanecer constantes.
Passo 3
Demonstração didática da conservação da quantidade de movimento total:
- Defina a quantidade de movimento de cada partícula
. A quantidade de movimento total do sistema é
- Diferenciando em relação ao tempo,
onde
é a força total sobre a partícula
. Essa força total pode ser escrita como soma da força externa e das forças internas:
- Somando sobre
,
- Pelo enunciado temos
. Além disso, supondo que as forças internas obedeçam à Terceira Lei de Newton (força de sobre é oposta à de sobre : ), os termos internos se cancelam em pares, logo
- Portanto
- Conclusão: a quantidade de movimento linear total permanece constante em um sistema isolado, independentemente das interações internas.
Passo 4
Por que as outras alternativas estão incorretas (explicação didática e exemplos simples):
- (A) Energia cinética total: não é necessariamente conservada. Em colisões inelásticas, parte da energia cinética é convertida em calor, som, deformação, energia interna, etc. Assim a energia cinética total pode mudar apesar do sistema ser isolado (o que é conservado é a energia total, não necessariamente a parcela cinética). Exemplo rápido: duas massas colidem e ficam grudadas — a energia cinética final é menor que a inicial.
- (C) Velocidade de cada partícula individual: interações internas alteram as velocidades individuais (colisões, forças internas), portanto não se mantém constante.
- (D) Massa total do sistema: em mecânica clássica a massa total de um sistema fechado é constante, mas em física moderna (quando há reações nucleares, aniquilações, conversões massa–energia) a massa pode não ser invariável. A pergunta pede uma grandeza que permanece constante independentemente das interações internas; a conservação da quantidade de movimento é uma lei geral que vale mesmo quando há trocas internas de energia ou mesmo reações, desde que o sistema seja isolado (ou seja, válida em um âmbito mais amplo e independente do tipo de interação interna), enquanto a invariância da massa pode falhar em situações relativísticas ou com transformação massa–energia. Além disso, a alternativa (B) é a propriedade clássica mais diretamente derivada do isolamento usando a terceira lei.
Passo 5
Resumo intuitivo e encorajamento:
- Pense assim: dentro de um sistema isolado as forças internas empurram as partículas umas contra as outras, mas cada empurrão tem um empurrão de retorno igual e oposto — esses empurrões internos não mudam o “total” do que é empurrado pelo sistema como um todo. Esse “total” é a quantidade de movimento linear total. A energia pode mudar de forma (cinética para interna), velocidades individuais mudam, e massa pode envolver sutilezas em casos extremos. Por isso a resposta certa é clara e robusta.
Resposta
(B) A quantidade de movimento linear total.