Em um sistema isolado, qual grandeza física permanece constante independentemente das interações internas entre as partículas?
  • (A) A energia cinética total do sistema.
  • (B) A quantidade de movimento linear total.
  • (C) A velocidade de cada partícula individual.
  • (D) A massa total do sistema.

Passo 1

O enunciado pergunta, numa situação de sistema isolado, qual grandeza física permanece constante independentemente das interações internas entre as partículas. As alternativas são:
(A) A energia cinética total do sistema.
(B) A quantidade de movimento linear total.
(C) A velocidade de cada partícula individual.
(D) A massa total do sistema.
Informações dadas e o que se pede:
  • O sistema é isolado (ou seja, não há forças externas atuando sobre ele).
  • Pergunta qual grandeza permanece constante mesmo que as partículas interajam entre si (colisões, forças internas, etc.).
  • Deve-se escolher a alternativa correta entre (A)–(D).

Passo 2

O que significa “sistema isolado” e por que isso importa:
  • Sistema isolado significa que o somatório das forças externas sobre o sistema é nulo. Em notação, se houver N partículas, as forças externas sobre a i-ésima partícula são \mathbf{F}_i^{\text{ext}} e as internas (vindas de outras partículas do sistema) são \mathbf{F}_{ij} (força sobre i devido a j). Para um sistema isolado vale
\sum_{i=1}^N \mathbf{F}_i^{\text{ext}} = \mathbf{0}.
  • Interações internas podem trocar energia e alterar velocidades das partículas, mas por causa de certas propriedades das forças internas (em particular a Terceira Lei de Newton) algumas grandezas do conjunto podem permanecer constantes.

Passo 3

Demonstração didática da conservação da quantidade de movimento total:
  • Defina a quantidade de movimento de cada partícula \mathbf{p}_i = m_i \mathbf{v}_i. A quantidade de movimento total do sistema é
\mathbf{P}_{\text{tot}}=\sum_{i=1}^N \mathbf{p}_i = \sum_{i=1}^N m_i \mathbf{v}_i.
  • Diferenciando em relação ao tempo,
\frac{d\mathbf{P}_{\text{tot}}}{dt}=\sum_{i=1}^N \frac{d\mathbf{p}_i}{dt}=\sum_{i=1}^N \mathbf{F}_i,
onde \mathbf{F}_i é a força total sobre a partícula i. Essa força total pode ser escrita como soma da força externa e das forças internas:
\mathbf{F}_i=\mathbf{F}_i^{\text{ext}}+\sum_{j\ne i}\mathbf{F}_{ij}.
  • Somando sobre i,
\frac{d\mathbf{P}_{\text{tot}}}{dt}=\sum_{i=1}^N \mathbf{F}_i^{\text{ext}}+\sum_{i=1}^N\sum_{j\ne i}\mathbf{F}_{ij}.
  • Pelo enunciado temos \sum_{i}\mathbf{F}_i^{\text{ext}}=\mathbf{0}. Além disso, supondo que as forças internas obedeçam à Terceira Lei de Newton (força de i sobre j é oposta à de j sobre i: \mathbf{F}_{ij}=-\mathbf{F}_{ji}), os termos internos se cancelam em pares, logo
\sum_{i=1}^N\sum_{j\ne i}\mathbf{F}_{ij}=\mathbf{0}.
  • Portanto
\frac{d\mathbf{P}_{\text{tot}}}{dt}=\mathbf{0}\quad\Rightarrow\quad \mathbf{P}_{\text{tot}}=\text{constante}.
  • Conclusão: a quantidade de movimento linear total permanece constante em um sistema isolado, independentemente das interações internas.

Passo 4

Por que as outras alternativas estão incorretas (explicação didática e exemplos simples):
  • (A) Energia cinética total: não é necessariamente conservada. Em colisões inelásticas, parte da energia cinética é convertida em calor, som, deformação, energia interna, etc. Assim a energia cinética total pode mudar apesar do sistema ser isolado (o que é conservado é a energia total, não necessariamente a parcela cinética). Exemplo rápido: duas massas colidem e ficam grudadas — a energia cinética final é menor que a inicial.
  • (C) Velocidade de cada partícula individual: interações internas alteram as velocidades individuais (colisões, forças internas), portanto não se mantém constante.
  • (D) Massa total do sistema: em mecânica clássica a massa total de um sistema fechado é constante, mas em física moderna (quando há reações nucleares, aniquilações, conversões massa–energia) a massa pode não ser invariável. A pergunta pede uma grandeza que permanece constante independentemente das interações internas; a conservação da quantidade de movimento é uma lei geral que vale mesmo quando há trocas internas de energia ou mesmo reações, desde que o sistema seja isolado (ou seja, válida em um âmbito mais amplo e independente do tipo de interação interna), enquanto a invariância da massa pode falhar em situações relativísticas ou com transformação massa–energia. Além disso, a alternativa (B) é a propriedade clássica mais diretamente derivada do isolamento usando a terceira lei.

Passo 5

Resumo intuitivo e encorajamento:
  • Pense assim: dentro de um sistema isolado as forças internas empurram as partículas umas contra as outras, mas cada empurrão tem um empurrão de retorno igual e oposto — esses empurrões internos não mudam o “total” do que é empurrado pelo sistema como um todo. Esse “total” é a quantidade de movimento linear total. A energia pode mudar de forma (cinética para interna), velocidades individuais mudam, e massa pode envolver sutilezas em casos extremos. Por isso a resposta certa é clara e robusta.

Resposta

(B) A quantidade de movimento linear total.

Exercícios relacionados