Porque não se observa a quantização espacial para um pião girando?

Passo 1

Beleza! A questão pergunta: “Por que não se observa a quantização espacial num pião girando?” Aqui o conteúdo é quantização de momento angular (teoria de spin/l). Para responder a gente vai precisar saber que o módulo do momento angular e sua projeção em um eixo (digamos z) só podem assumir certos valores inteiros ou semi-inteiros, e ver quanto isso importa num objeto grande como um pião.

Passo 2

Na mecânica quântica, um sistema com momento angular total tem
  1. magnitude quantizada:
L = hbarraizell(ell+1)
  1. projeção em z quantizada:
Lz = mhbar, m=-ell,,-ell+1,dots,ell
Isso significa que o eixo de rotação só pode “se orientar” segundo certos ângulos fixos em relação a z, dados por
costhetam = mraizell(ell+1)
Até aí tranquilo, mas o segredo é: em objetos macroscópicos, é enorme.

Passo 3

Vamos estimar rapidinho:
– Momento de inércia do pião típico: Lrm cl=I,omegasim10^-3,kg,m^2/s .
– Velocidade angular: De.
Logo o momento angular clássico é
Em unidades quânticas .
A separação angular entre dois níveis vizinhos é
Ou seja, praticamente zero!

Passo 4

Além disso, um pião está o tempo todo colidindo com o ar e trocando energia com o ambiente. Isso gera “decoerência” e faz com que qualquer efeito quântico fintado (as orientações discretas) se esborrache num comportamento clássico contínuo.

Resposta

Não vemos quantização espacial num pião porque seu número quântico é astronômico. As diferenças entre orientações permitidas são da ordem de rad, completamente impossíveis de distinguir na prática, e a interação com o ambiente (decoerência) ainda apaga qualquer traço quântico, deixando tudo com aparência clássica contínua.

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