Porque não se observa a quantização espacial para um pião girando?
Passo 1
Beleza! A questão pergunta: “Por que não se observa a quantização espacial num pião girando?” Aqui o conteúdo é quantização de momento angular (teoria de spin/l). Para responder a gente vai precisar saber que o módulo do momento angular e sua projeção em um eixo (digamos z) só podem assumir certos valores inteiros ou semi-inteiros, e ver quanto isso importa num objeto grande como um pião.
Passo 2
Na mecânica quântica, um sistema com momento angular total tem
- magnitude quantizada:
- projeção em z quantizada:
Isso significa que o eixo de rotação só pode “se orientar” segundo certos ângulos fixos em relação a z, dados por
Até aí tranquilo, mas o segredo é: em objetos macroscópicos,
é enorme.
Passo 3
Vamos estimar rapidinho:
– Momento de inércia do pião típico: .
– Velocidade angular: .
Logo o momento angular clássico é
– Momento de inércia do pião típico:
– Velocidade angular:
Logo o momento angular clássico é
Em unidades quânticas
.
A separação angular entre dois níveis vizinhos é
A separação angular entre dois níveis vizinhos é
Ou seja, praticamente zero!
Passo 4
Além disso, um pião está o tempo todo colidindo com o ar e trocando energia com o ambiente. Isso gera “decoerência” e faz com que qualquer efeito quântico fintado (as orientações discretas) se esborrache num comportamento clássico contínuo.
Resposta
Não vemos quantização espacial num pião porque seu número quântico
é astronômico. As diferenças entre orientações permitidas são da ordem de
rad, completamente impossíveis de distinguir na prática, e a interação com o ambiente (decoerência) ainda apaga qualquer traço quântico, deixando tudo com aparência clássica contínua.