Conceitue forças superficiais e de campo. Exemplifique.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Conceituar o que são forças superficiais.
- Conceituar o que são forças de campo (também chamadas forças de corpo) e dar exemplos de cada tipo.
Não há outros dados numéricos; a tarefa é explicativa e exemplificativa.
Passo 2
Primeiro, uma visão intuitiva rápida (sem fórmula ainda): em problemas de Mecânica dos Sólidos e Mecânica dos Fluidos aparecem dois “jeitos” diferentes de uma força agir sobre um corpo contínuo:
- Há forças que agem apenas na superfície externa ou em uma interface entre corpos (por exemplo a pressão de um fluido em uma placa, ou a reação de um chão sobre uma caixa). Essas são as forças superficiais.
- Há forças que agem ao longo de todo o volume do corpo, distribuídas no interior (por exemplo o peso devido à gravidade em cada ponto do corpo). Essas são as forças de campo (ou de corpo).
A partir daqui vamos formalizar, dar fórmulas, mostrar como identificar e fazer exemplos passo a passo.
Passo 3
Definição e formalismo das forças superficiais (trações/contacto).
- Imagine um ponto
na superfície de um corpo e um elemento de área pequena com normal unitário apontando para fora. A força exercida sobre esse elemento de superfície por contato com o meio externo (ou outro corpo) chama-se força superficial. - Em teoria da continuidade usa-se o vetor de tração (ou vetor de tensão de superfície)
, que é a força por unidade de área naquele ponto, orientada pela normal . O incremento de força sobre é
- Em sólidos e fluidos a relação linear entre
e é dada pelo tensor de tensões (tensor de Cauchy) . Em componentes cartesianas:
onde
,
são as componentes do tensor de tensão (linha
, coluna
) e
as componentes da normal. Aqui usamos a convenção de soma sobre
.
- Interpretação física:
tem uma parte normal (compressiva ou trativa) e uma parte tangencial (cizalhante). Fazendo a decomposição:
onde
é a componente normal (pressão positiva quando comprime se escolher essa convenção) e
é a componente tangencial (cisalhamento).
Passo 4
Exemplos concretos de forças superficiais (com contas fáceis para treinar).
- Pressão hidrostática: num fluido em repouso a força superficial sobre uma pequena área é puramente normal e vale
onde
é a pressão local (sinal negativo porque a pressão empurra para dentro, se
for a normal exterior). Para um fluido incompressível de densidade
sob aceleração gravitacional
, a pressão a uma profundidade
é
Exemplo prático: força resultante sobre uma parede vertical de largura
e altura
imersa no fluido (posição
medida a partir da superfície):
Isso mostra como integrar uma força superficial variável para obter a força total.
2) Força de contato entre sólidos: quando uma caixa encosta no chão o chão exerce uma força superficial de reação normal distribuída na área de contato; se a distribuição for aproximadamente uniforme
e
.
2) Força de contato entre sólidos: quando uma caixa encosta no chão o chão exerce uma força superficial de reação normal
Passo 5
Definição e formalismo das forças de campo (forças de corpo / volumétricas).
- Forças de campo atuam ao longo do volume do corpo, não apenas na superfície. São descritas por uma densidade de força por unidade de volume
(unidade ). O aporte total de força sobre um volume é
- Exemplos típicos:
- Gravidade (peso distribuído):
, onde é a densidade de massa ( ) e é a aceleração da gravidade ( ). O total é . - Força elétrica volumétrica sobre uma carga distribuída:
, onde é a densidade de carga elétrica e o campo elétrico. - Forças inerciais em referenciais acelerados podem ser tratadas como forças de corpo fictícias distribuídas.
- Gravidade (peso distribuído):
Passo 6
Relação entre forças superficiais e de campo na equação do movimento (útil para provas).
- A equação de equilíbrio/segunda lei para um elemento contínuo (forma local de Cauchy) é
onde:
-
é a densidade de massa ( ), -
é a aceleração ( ), -
(divergente do tensor de tensões) representa a contribuição das forças superficiais convertidas em força por unidade de volume (ou seja, as forças de superfície internas que aparecem quando se olha para um volume infinitesimal), -
é a densidade de forças de corpo. - Interpretação prática: para montar o balanço de forças em um problema de mecânica contínua, some (i) as contribuições internas equivalentes às forças superficiais via
e (ii) as forças de campo via .
Passo 7
Como identificar na prova se uma força é superficial ou de campo (dicas práticas e rápidas).
- Pergunte-se: a força é dada como “por unidade de área” ou age apenas sobre uma superfície/interface? Então é força superficial (use
ou pressão e integre sobre a área). - A força é dada proporcional à massa, densidade ou ao volume, ou é um campo presente em todo o espaço (como
ou )? Então é força de campo (use e integre sobre o volume). - Em muitos problemas reais ambos aparecem juntos (por ex., água empurra paredes — força superficial — e a água tem peso — força de corpo). Monta-se a soma de contribuições adequadas.
Passo 8
Resumo final curto e incentivo (para você na prova).
- Forças superficiais: atuam na superfície, tratadas por tração/pressão por unidade de área, fórmula básica
e . - Forças de campo: atuam no volume inteiro, tratadas por densidade
com ; exemplo mais comum .
Vai dar tudo certo — pratique 2 ou 3 exercícios de integração de pressão sobre áreas e de cálculo do peso de volumes para fixar.
Resposta
Forças superficiais: forças que atuam distribuídas sobre uma superfície; são descritas pelo vetor de tração
com
e, em termos do tensor de tensões,
.
Forças de campo: forças que atuam volumetricamente em todo o corpo; são descritas por uma densidade de força com
(ex.:
para gravidade).
Forças de campo: forças que atuam volumetricamente em todo o corpo; são descritas por uma densidade de força