Qual a concentração do ácido fórmico no equilíbrio?
Passo 1
O enunciado dá a reação e o valor da constante de dissociação ácida:
A pergunta é: “Qual a concentração do ácido fórmico no equilíbrio?”
Observação importante: o enunciado não fornece a concentração inicial numérica do ácido fórmico. Então eu vou chamar essa concentração inicial de (essa é uma incógnita que representa quanto de ácido você colocou antes do equilíbrio). A resposta será, portanto, a concentração de
no equilíbrio expressa em função de
.
Observação importante: o enunciado não fornece a concentração inicial numérica do ácido fórmico. Então eu vou chamar essa concentração inicial de
Passo 2
Vamos montar a tabela “ICE” (Initial, Change, Equilibrium) — isso organiza bem as concentrações e facilita montar a equação. Defino
como a quantidade (em mol/L) de
que se dissociou no equilíbrio. Então:
Inicial:
Variação (quando avança para o equilíbrio):
Equilíbrio:
Aqui estou assumindo que não há outra fonte significativa de
diferente da dissociação do ácido (ou seja, a autoionização da água é desprezível frente à quantidade formada).
Passo 3
Agora escrevo a definição da constante de acidez
. Por definição:
Substituindo as concentrações de equilíbrio da tabela ICE:
Esta é a equação que relaciona
com
e
. Nosso objetivo é encontrar
, então primeiro resolvemos para
.
Passo 4
Transformo a equação em uma equação polinomial (para resolver
):
Isto é uma equação quadrática do tipo
com
,
,
. Uso a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática). O discriminante é:
As raízes são
Como
é uma concentração (não pode ser negativa), escolhemos a raiz positiva:
Passo 5
Agora obtenho a concentração do ácido fórmico no equilíbrio:
Substituindo
:
Faço a simplificação algébrica para deixar mais elegante (coloco sobre o mesmo denominador):
Esta é a expressão exata da concentração de
no equilíbrio em função de
e
. Lembre-se que aqui
.
Passo 6
Regra prática (muito útil na prova): se
for pequeno comparado a
, podemos usar a aproximação
no denominador da expressão de
e obter
Então,
Quando essa aproximação é válida? Uma verificação típica é checar se
(ou seja, a mudança é menor que
). Isso dá a condição
Com
isso dá
Ou seja, se a concentração inicial
for maior que aproximadamente
M, a aproximação é geralmente segura e facilita muito os cálculos na prova.
Passo 7
Resumo rápido e incentivo: você tem a fórmula exata para
em função de
e de
. Na prova, se
for numérico e relativamente grande (maior que ~
M para este
), use a aproximação
para economizar tempo; se
for pequeno ou se quiser precisão, use a fórmula exata que envolve a raiz quadrada (passo 5). Vai dar certo — respira, anota a tabela ICE e segue os passos!