Qual o pH de uma solução 10 \times 10^{-4} mol/L de ácido fórmico?

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de ácido fórmico cuja concentração é dada como 10 \times 10^{-4}\,\text{mol/L}.\n
Informações fornecidas no enunciado:
\text{Concentração inicial do ácido fórmico} = 10 \times 10^{-4}\,\text{mol/L}.çãáó
Pergunta: qual é o valor do \mathrm{pH} dessa solução?

Passo 2

Primeiro vamos simplificar a concentração fornecida para uma forma mais prática. Calcule:
10 \times 10^{-4} = 1,0 \times 10^{-3}.
Portanto a concentração inicial do ácido fórmico (antes de qualquer ionização) é
c_0 = 1,0\times10^{-3}\,\text{mol/L}.

Passo 3

Explique o que acontece quimicamente e formule o equilíbrio. O ácido fórmico ( \mathrm{HCOOH}) é um ácido fraco e se ioniza parcialmente segundo:
\mathrm{HCOOH} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{HCOO}^-.
Seja x a concentração de \mathrm{H}^+ formada no equilíbrio. Montamos uma tabela do tipo “inicial / variação / equilíbrio”:
\begin{array}{c|ccc} & \mathrm{HCOOH} & \mathrm{H}^+ & \mathrm{HCOO}^-\\hline \text{inicial} & c_0 & 0 & 0\\\ \text{variação} & -x & +x & +x\\\ \text{equilíbrio} & c_0 - x & x & x \end{array}çãí

Passo 4

Agora escrevemos a expressão da constante de acidez K_a. Por definição,
K_a=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{HCOO}^-]}{[\mathrm{HCOOH}]}=\frac{x\cdot x}{c_0-x}=\frac{x^2}{c_0-x}.
Aqui K_a é a constante de dissociação ácida do ácido fórmico; x é a concentração de \mathrm{H}^+ no equilíbrio; c_0 é a concentração inicial do ácido.

Passo 5

Precisamos do valor numérico de K_a para o ácido fórmico. Usualmente a tabela de constantes de equilíbrio dá
K_a(\text{ácido fórmico}) = 1,8\times10^{-4}.áó
(Estou usando esse valor tabulado para seguir com o cálculo.)

Passo 6

Substituindo na expressão de K_a obtemos a equação a ser resolvida:
1,8\times10^{-4}=\frac{x^2}{1,0\times10^{-3}-x}.
Multiplicando ambos os lados por (1,0\times10^{-3}-x) e rearranjando, obtemos uma equação quadrática em x:
x^2 + (1,8\times10^{-4})\,x - (1,8\times10^{-7}) = 0,
pois K_a c_0 = (1,8\times10^{-4})(1,0\times10^{-3}) = 1,8\times10^{-7}.

Passo 7

Antes de resolver exatamente, podemos testar a aproximação usual para ácidos fracos: x \approx \sqrt{K_a c_0}. Fazendo isso:
x_{\text{approx}} = \sqrt{(1,8\times10^{-4})(1,0\times10^{-3})}=\sqrt{1,8\times10^{-7}}\approx 4,24\times10^{-4}\,\text{mol/L}.
Verificando a validade da aproximação: \dfrac{x_{\text{approx}}}{c_0}\approx \dfrac{4,24\times10^{-4}}{1,0\times10^{-3}}=0,424 ou 42{,}4\%. Como a ionização prevista é maior que cerca de 5\%, a aproximação x\ll c_0 não é adequada aqui. Então devemos resolver a equação quadrática exatamente.

Passo 8

Resolvendo a quadrática
x^2 + K_a x - K_a c_0 = 0
pelas fórmulas de segundo grau, a raiz positiva (física) é
x=\frac{-K_a+\sqrt{K_a^2+4K_a c_0}}{2}.
Substituindo os números:
K_a^2=(1,8\times10^{-4})^2=3,24\times10^{-8},
4K_a c_0 = 4\cdot(1,8\times10^{-4})\cdot(1,0\times10^{-3})=7,2\times10^{-7},
\sqrt{K_a^2+4K_a c_0}=\sqrt{7,524\times10^{-7}}\approx 8,667\times10^{-4}.
Portanto
x=\frac{-1,8\times10^{-4}+8,667\times10^{-4}}{2}=\frac{6,867\times10^{-4}}{2}=3,4335\times10^{-4}\,\text{mol/L}.
Esse x é a concentração de \mathrm{H}^+ no equilíbrio:
[\mathrm{H}^+]=3,4335\times10^{-4}\,\text{mol/L}.

Passo 9

Agora calculamos o pH pela definição
\mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H}^+].
Também é interessante avaliar a ionização percentual:
\text{ionização \%}=\frac{[\mathrm{H}^+]}{c_0}\times100\%=\frac{3,4335\times10^{-4}}{1,0\times10^{-3}}\times100\%\approx34{,}3\%.çã
Isso confirma que o ácido está moderadamente ionizado (por isso a aproximação falhou).

Resposta

3,46

Exercícios relacionados