A concentração de um composto durante a fermentação é dada por
. Qual o tempo em que a concentração é máxima?
Passo 1
O enunciado dá a concentração
em função do tempo
e pede o instante em que essa concentração atinge o valor máximo. O conteúdo aqui é otimização de função polinomial do 2º grau, que pode ser feita encontrando o vértice da parábola ou usando derivadas.
Passo 2
Vamos usar derivadas para achar o ponto crítico. Calculamos
Em seguida, igualamos a zero para encontrar
:
Passo 3
Para garantir que
seja um máximo, observamos a segunda derivada:
Como
, o ponto crítico em
é realmente um ponto de máximo.
Passo 4
Portanto, o tempo em que a concentração é máxima é
Resposta
O tempo de concentração máxima é
.