Verifique se as seguintes sequências convergem ou divergem. Se convergir encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
e, caso convirja, determinar seu limite. O conteúdo envolvido é cálculo de limites de sequências, uso de identidades trigonométricas e propriedades de limites (produto com e série geométrica).
Passo 2
Usamos a identidade
Logo
Passo 3
Analisamos o comportamento dos dois termos separadamente:
: como é constante e , temos
52^n: é a general term de uma progressão geométrica de razão 1/2, logo
52^n;xrightarrow[ntoinfty]0
Passo 4
Pela soma de limites, se cada parcela tende a zero, então
an = (-1)^nsin(3)n + 52^n xrightarrow[ntoinfty]0 + 0 = 0