A concentração de K^+dentro da célula nervosa é muito maior do que a concentração fora dela. Suponha que a diferença de potencial através da membrana celular é 90 mV . Assumindo que o sistema está em equilíbrio em T=25^circ C, estime a razão das concentrações de K^+dentro e fora da célula.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a célula tem uma diferença de potencial de 90 mV na membrana e que, em equilíbrio a 25 °C, a gente quer descobrir quantas vezes a concentração de é maior dentro da célula do que fora. O conteúdo envolvido é a equação de Nernst, que relaciona a diferença de potencial ao gradiente de concentração de um íon. Para resolver, precisamos da temperatura em Kelvin, da constante dos gases , da constante de Faraday e da valência do potássio ( ).

Passo 2

Vamos lembrar da equação de Nernst, que em geral diz:
E ;=; R,Tz,F;ln!gl([K^+]out[K^+]ingr)
Aqui:
  • é o potencial (em volts),
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura absoluta (Kelvin),
  • é a carga do íon (para , ),
  • é a constante de Faraday ( ),
  • e são as concentrações fora e dentro da célula.

Passo 3

Primeiro, converte a temperatura:
T = 25^circC + 273,15 = 298,15;K
O potencial é dado como 90 mV, e como o interior é negativo (e concentrações maiores dentro), a gente põe -0,090 ;=; (8,314)(298,15)(1)(96,485);ln!gl([K^+]out[K^+]ingr) no lado esquerdo. A equação fica:

Passo 4

Agora isola o logaritmo:
ln!gl([K^+]out[K^+]ingr) ;=; -0,090 times 96,4858,314 times 298,15
Calculando o numerador e o denominador:
96,485 times 0,0908,314 times 298,15 approx 3,505
Como tinha sinal negativo na equação,
ln!l(tfrac[K^+]out[K^+]inr) approx -3,505
Então
ln!l(tfrac[K^+]in[K^+]outr) = +3,505 Longrightarrow [K^+]in[K^+]out = e^3,505
E .

Resposta

A razão é aproximadamente 33 vezes maior.

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