Uma membrana mosaico é feita de dois tipos de membrana. A membrana tipo
é semipermeável e permite a água
permear mas não permite o soluto
. O coeficiente de filtração mecânica da membrana tipo
é
. A membrana tipo
não pode distinguir água de soluto e tem um coeficiente de filtração mecânica
e uma permeabilidade
(a permeabilidade
é definida como
). Estes dois tipos de membranas são utilizados para fazer o mosaico de membrana, cuja a área de superfície consiste de
de membrana tipo
e
de membrana tipo
.
(a) Mostre que o fluxo de volume
através do mosaico de membrana pode ser escrito como
onde
e
. Os índices referem-se aos lados 1 e 2 da membrana. Sendo
o fluxo de volume do lado 1 para o lado 2, encontre os parâmetros
e
em termos de
e
.
(b) Mostre que o fluxo de troca
pode ser escrito como
quando
. Encontre
em termos de
.
(a) Mostre que o fluxo de volume
(b) Mostre que o fluxo de troca
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e qual conteúdo a gente vai usar.
Enunciado resumido: temos uma “mosaico” de membranas, metade é tipo X (semipermeável à água, rejeita soluto) e metade é tipo Y (não diferencia água de soluto). Cada uma obedece à equação de Kedem–Katchalsky para fluxo de volume e de soluto:
Enunciado resumido: temos uma “mosaico” de membranas, metade é tipo X (semipermeável à água, rejeita soluto) e metade é tipo Y (não diferencia água de soluto). Cada uma obedece à equação de Kedem–Katchalsky para fluxo de volume e de soluto:
- Para X:
, com . - Para Y:
, com , e ainda tem permeabilidade de soluto .
O que a gente quer mostrar:
(a) que o fluxo total de volume do mosaico é
(a) que o fluxo total de volume do mosaico é
e achar
e
em função de
.
(b) que o fluxo de soluto fica
(b) que o fluxo de soluto fica
quando
, e encontrar
em função de
.
Matéria envolvida: osmose, coeficientes fenomênicos de Kedem–Katchalsky e combinação de membranas em paralelo (áreas proporcionais).
Passo 2
Vamos achar
do mosaico. A ideia é simples: como metade da área é X e metade é Y, o fluxo total é média ponderada:
Substituindo:
Logo
Passo 3
Agora a gente quer escrever isso como
Vamos reorganizar a expressão do passo 2:
Comparando com
, vemos que
Passo 4
Parte (b): agora o fluxo de soluto total
. De novo, média ponderada:
Para cada membrana, a equação de K–K é
Em X temos
e
, logo
.
Em Y temos e
dado, então
Em Y temos
Assim
Passo 5
A gente quer mostrar que, para
,
Já vimos que
. E sabemos que
Se você refizer a conta, verá que
e o termo de difusão fica
pois só a metade da área (tipo Y) tem permeabilidade
.
Então
Então