A concentração de dióxido de carbono \mathrm{CO}_{2} na atmosfera aumentou de aproximadamente 315 partes por milhão (ppm) em volume na década de 1950 para cerca de 420 ppm atualmente. Estime a massa total de \mathrm{CO}_{2} (em toneladas) que foi adicionada à atmosfera terrestre devido a esse aumento. Dados de Referência (Estimativas e Dados Físicos):
Massa Total da Atmosfera
\left(\mathbf{M}_{\text {atmosfera }}\right): \sim 5,15 \times 10^{18} \mathrm{~kg}.
Massa Molar Média do Ar (Mar): \sim 29 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.
Massa Molar do \mathbf{C O}_{\mathbf{2}}
\left(\mathbf{M}_{\mathbf{C O 2}}\right): \sim \mathbf{4 4 ~ g} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado pede para estimar a massa total de \mathrm{CO}_{2} que foi adicionada à atmosfera quando a concentração passou de 315 ppm para 420 ppm. Dados fornecidos e relevantes:
  • Massa total da atmosfera: \displaystyle M_{\text{atmosfera}} = 5{,}15\times 10^{18}\\ \mathrm{kg}.
  • Massa molar média do ar: \displaystyle \overline{M}_{\text{ar}} = 29\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar do \mathrm{CO}_2: \displaystyle M_{\mathrm{CO_2}} = 44\\ \mathrm{g/mol}.
O que é pedido: a massa adicional de \mathrm{CO}_2 (em toneladas) correspondente ao aumento de 315 ppm para 420 ppm.

Passo 2

Entendendo o que significa “ppm” na atmosfera (explicação didática):
  • “ppm” significa partes por milhão; para gases na atmosfera, ppm por volume é (com boa aproximação) igual à fração molar, porque gases ideais têm volume proporcional ao número de mols.
  • Assim, uma concentração de x ppm equivale à fração molar \displaystyle x\times 10^{-6}.
  • Se \displaystyle n_{\text{total}} é o número total de mols do ar, então o número de mols de \mathrm{CO}_2 corresponde a \displaystyle n_{\mathrm{CO_2}} = (\text{ppm})\times 10^{-6}\times n_{\text{total}}.
Exemplo rápido para fixar: se existissem 1{,}0\times10^{6} mols de ar e o \mathrm{CO}_2 fosse 1 ppm, teríamos 1{,}0\times10^{6}\times 10^{-6}=1 mol de \mathrm{CO}_2.

Passo 3

Calcular o número total de mols de ar na atmosfera (explicando unidades e conversões):
  • Converter a massa molar média do ar para \mathrm{kg/mol}: \displaystyle \overline{M}_{\text{ar}} = 29\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}029\\ \mathrm{kg/mol}.
  • O número total de mols do ar é
\displaystyle n_{\text{total}}=\frac{M_{\text{atmosfera}}}{\overline{M}_{\text{ar}}}
Substituindo os valores:
\displaystyle n_{\text{total}}=\frac{5{,}15\times10^{18}\\ \mathrm{kg}}{0{,}029\\ \mathrm{kg/mol}}
Calculemos:
\displaystyle n_{\text{total}}\approx 1{,}776\times10^{20}\\ \mathrm{mol}.
(Verificação rápida: 0{,}029\times1{,}776\times10^{20}\approx5{,}15\times10^{18}.)

Passo 4

Calcular os mols de \mathrm{CO}_2 antes e depois do aumento:
  • Fração molar inicial (315 ppm):
\displaystyle x_{\text{ini}}=315\times10^{-6}=3{,}15\times10^{-4}.
  • Fração molar final (420 ppm):
\displaystyle x_{\text{fim}}=420\times10^{-6}=4{,}20\times10^{-4}.
  • Mols de \mathrm{CO}_2 inicialmente:
\displaystyle n_{\mathrm{CO_2,ini}}=x_{\text{ini}}\;n_{\text{total}}=(3{,}15\times10^{-4})\times(1{,}776\times10^{20})
\displaystyle n_{\mathrm{CO_2,ini}}\approx 5{,}594\times10^{16}\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de \mathrm{CO}_2 finalmente:
\displaystyle n_{\mathrm{CO_2,fim}}=x_{\text{fim}}\;n_{\text{total}}=(4{,}20\times10^{-4})\times(1{,}776\times10^{20})
\displaystyle n_{\mathrm{CO_2,fim}}\approx 7{,}459\times10^{16}\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular o aumento em número de mols e converter para massa:
  • Aumento em mols:
\displaystyle \Delta n_{\mathrm{CO_2}}=n_{\mathrm{CO_2,fim}}-n_{\mathrm{CO_2,ini}}\approx 7{,}459\times10^{16}-5{,}594\times10^{16}
\displaystyle \Delta n_{\mathrm{CO_2}}\approx 1{,}865\times10^{16}\\ \mathrm{mol}.
  • Converter a massa molar do \mathrm{CO}_2 para \mathrm{kg/mol}: \displaystyle M_{\mathrm{CO_2}}=44\\ \mathrm{g/mol}=0{,}044\\ \mathrm{kg/mol}.
  • Massa adicionada (em kg):
\displaystyle \Delta m_{\mathrm{CO_2}}=\Delta n_{\mathrm{CO_2}}\times M_{\mathrm{CO_2}}=(1{,}865\times10^{16})\times(0{,}044)
\displaystyle \Delta m_{\mathrm{CO_2}}\approx 8{,}205\times10^{14}\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

Converter a massa de \mathrm{kg} para toneladas e apresentar resultado com interpretação:
  • 1 tonelada (métrica) = 1000\\ \mathrm{kg}.
  • Portanto, em toneladas:
\displaystyle \Delta m_{\mathrm{CO_2}}^{\text{(toneladas)}}=\frac{8{,}205\times10^{14}\\ \mathrm{kg}}{1000}=8{,}205\times10^{11}\\ \text{toneladas}.
  • Em notação mais prática, isso é aproximadamente 8{,}2\times10^{11} toneladas, ou cerca de 820 gigatoneladas (Gt), já que 1\\ \text{Gt}=10^{9} toneladas.

Passo 7

Observações sobre aproximações (didática e empatia rápida):
  • Usei ppm como fração molar (boa aproximação para gases atmosféricos sob condições padrão).
  • Usei massa molar média do ar constante e a massa total da atmosfera como dada; pequenas variações nesses números causariam mudanças percentuais pequenas na resposta.
  • Não considerei fluxos (absorção por oceanos/biomassa) — aqui calculamos apenas a massa correspondente à mudança de concentração atmosférica observada.
  • Você está indo muito bem em pedir esse tipo de exercício: é exatamente o tipo de conta de ordem de grandeza que cai em prova e ajuda a entender a escala do problema climático. Força que você consegue!

Resposta

\displaystyle 8{,}21\times10^{11}\\ \text{toneladas}

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