A maior quantidade de amônia \left(\mathrm{NH}_{3}\right) produzida artificialmente é utilizada para a produção de fertilizantes, sendo, portanto, uma reação bastante importante na indústria de commodities. O processo de síntese de amônia a partir dos gases hidrogênio e nitrogênio, representou um grande avanço tecnológico industrial no início dos anos 1900, que concedeu a Fritz Haber (1874-1940) o Prêmio Nobel de 1918. Esse processo é ainda largamente utilizado nas indústrias químicas. Em um reator de alta pressão, 100 Kg de gás hidrogênio são colocados em contato com 800 Kg de gás nitrogênio, para produzir 400 Kg de amônia.
a) Calcule a massa do reagente em excesso (Kg) que permanece depois que a reação é completada.
b) Calcule o rendimento obtido de amônia.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Calcular a massa do reagente em excesso que permanece depois que a reação é completada.
  2. Calcular o rendimento obtido de amônia.
Informações dadas no enunciado:
\;100\:\text{kg} de gás \mathrm{H}_2 (hidrogênio) inicial.
\;800\:\text{kg} de gás \mathrm{N}_2 (nitrogênio) inicial.
\;400\:\text{kg} de \mathrm{NH}_3 (amônia) produzidos efetivamente.

Passo 2

Escrevemos a equação química balanceada (essa relação é essencial para converter mols entre reagentes e produtos):
\mathrm{N}_2 + 3\,\mathrm{H}_2 \longrightarrow 2\,\mathrm{NH}_3
Explicação curta e importante: os coeficientes estequiométricos dizem que 1 mol de \mathrm{N}_2 reage com 3 mols de \mathrm{H}_2 para formar 2 mols de \mathrm{NH}_3. Isso será usado como fator de conversão entre mols.

Passo 3

Calcular as massas molares (explico o que é: massa molar é a massa de 1 mol da substância, em \text{g/mol}):
M(\mathrm{H}_2)=2\times 1{,}008 = 2{,}016\:\text{g/mol}
M(\mathrm{N}_2)=2\times 14{,}01 = 28{,}02\:\text{g/mol}
M(\mathrm{NH}_3)=14{,}01 + 3\times 1{,}008 = 17{,}034\:\text{g/mol}
Observação: usei os valores atômicos H=1{,}008 e N=14{,}01. Unidade: todas as massas molares em \text{g/mol}.

Passo 4

Converter as massas iniciais de \mathrm{H}_2 e \mathrm{N}_2 para gramas e calcular o número de mols de cada um:
\text{massa}(\mathrm{H}_2)=100\:\text{kg}=100\,000\:\text{g}
n(\mathrm{H}_2)=\frac{100\,000}{2{,}016}=49\,603{,}1746031746\:\text{mol}
\text{massa}(\mathrm{N}_2)=800\:\text{kg}=800\,000\:\text{g}
n(\mathrm{N}_2)=\frac{800\,000}{28{,}02}=28\,551{,}0349800130\:\text{mol}

Passo 5

Determinar o reagente limitante (muito importante!):
Pela estequiometria, para reagir com n(\mathrm{N}_2) seria preciso 3\cdot n(\mathrm{N}_2) mols de \mathrm{H}_2.
\text{H}_2\;\text{necessário para todo } \mathrm{N}_2 = 3\cdot 28\,551{,}03498 = 85\,653{,}10494\:\text{mol}á
Comparando com o que temos:
n(\mathrm{H}_2)=49\,603{,}1746\:\text{mol} < 85\,653{,}10494\:\text{mol}
Logo, o \mathrm{H}_2 é o reagente limitante (vai se consumir totalmente) e o \mathrm{N}_2 estará em excesso.

Passo 6

Calcular quantos mols de \mathrm{N}_2 serão consumidos quando todo o \mathrm{H}_2 for usado (usando a razão estequiométrica \;1\;\mathrm{N}_2 : 3\;\mathrm{H}_2):
n_{\text{consumido}}(\mathrm{N}_2)=\frac{n(\mathrm{H}_2)}{3}=\frac{49\,603{,}1746031746}{3}=16\,534{,}3915343915\:\text{mol}
Portanto os mols de \mathrm{N}_2 remanescentes são:
n_{\text{restante}}(\mathrm{N}_2)=28\,551{,}0349800130 - 16\,534{,}3915343915 = 12\,016{,}6434456215\:\text{mol}

Passo 7

Converter os mols remanescentes de \mathrm{N}_2 em massa (em gramas e depois em kg):
m_{\text{restante}}(\mathrm{N}_2)=n_{\text{restante}}(\mathrm{N}_2)\cdot M(\mathrm{N}_2)
m_{\text{restante}}(\mathrm{N}_2)=12\,016{,}6434456215 \times 28{,}02 = 336\,706{,}349337306\:\text{g}
Converter para kg:
m_{\text{restante}}(\mathrm{N}_2)=\frac{336\,706{,}349337306}{1000}=336{,}706349337306\:\text{kg}
Este é, portanto, o reagente em excesso que sobra ao final (o nitrogênio sobrante).

Passo 8

Calcular o rendimento teórico (massa máxima de \mathrm{NH}_3 que poderia ser formada se todo o \mathrm{H}_2 fosse convertido) e, em seguida, o rendimento experimental percentual.
Primeiro, número de mols de \mathrm{NH}_3 formado teoricamente a partir de todo o \mathrm{H}_2:
pela estequiometria \;3\;\mathrm{H}_2 \rightarrow 2\;\mathrm{NH}_3, então
n_{\text{teórico}}(\mathrm{NH}_3)=\frac{2}{3}\,n(\mathrm{H}_2)=\frac{2}{3}\times 49\,603{,}1746031746 = 33\,068{,}7830694497\:\text{mol}ó
Massa teórica de \mathrm{NH}_3:
m_{\text{teórico}}(\mathrm{NH}_3)=n_{\text{teórico}}(\mathrm{NH}_3)\cdot M(\mathrm{NH}_3)óó
m_{\text{teórico}}(\mathrm{NH}_3)=33\,068{,}7830694497 \times 17{,}034 = 563\,293{,}650805863\:\text{g} = 563{,}293650805863\:\text{kg}ó

Passo 9

Calcular o rendimento percentual usando a definição:
\text{rendimento}(\%) = \frac{\text{massa produzida (real)}}{\text{massa teórica}} \times 100\%ó
Aqui a massa produzida (real) é 400\:\text{kg}=400\,000\:\text{g}. Assim
\text{rendimento}(\%) = \frac{400\,000}{563\,293{,}650805863}\times 100\% \approx 71{,}01\%
Interpretação amistosa: ou seja, do máximo possível de cerca de 563{,}29\:\text{kg} de \mathrm{NH}_3 que podia ser obtido com o \mathrm{H}_2 disponível, obteve-se apenas 400\:\text{kg}, o que dá aproximadamente 71{,}01\% de rendimento.

Resposta

336{,}706349337306\:\text{kg}
71{,}01\%

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