A concentração de íons fosfato em uma solução de força iônica 0,030 é 1.50 \times 10^{-2} \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1}. A esta solução foram adicionados 3.00 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de cloreto de alumínio \left(\mathrm{AlCl}_{3}\right). Qual é a atividade final de íons fosfato?

Passo 1

O enunciado dá que, antes de qualquer adição, a solução tem força iônica \,I_0=0{,}030 e concentração de íons fosfato \,[\mathrm{PO}_4^{3-}]=1{,}50\times10^{-2}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}. Em seguida adicionamos 3{,}00\times10^{-2}\,\mathrm{mol\,L^{-1}} de \mathrm{AlCl}_3. Precisamos (1) recalcular a força iônica final, (2) estimar o coeficiente de atividade \gamma_{\mathrm{PO}_4^{3-}} e (3) obter a atividade a_{\mathrm{PO}_4^{3-}}=\gamma\,[\mathrm{PO}_4^{3-}].

Passo 2

Cada íon contribui para a força iônica segundo
I=\tfrac12\sum_i c_i z_i^2.
Ao adicionar \mathrm{AlCl}_3 temos concentração de \mathrm{Al}^{3+} igual a c_{\mathrm{Al}^{3+}}=3{,}00\times10^{-2} e de \mathrm{Cl}^- igual a c_{\mathrm{Cl}^-}=3\times(3{,}00\times10^{-2})=9{,}00\times10^{-2}. A contribuição dessa adição é
I_{\text{AlCl}_3} =\tfrac12\bigl(c_{\mathrm{Al}^{3+}}\cdot3^2+c_{\mathrm{Cl}^-}\cdot1^2\bigr) =\tfrac12\bigl(0{,}03\cdot9+0{,}09\cdot1\bigr) =\tfrac12\,(0{,}27+0{,}09) =0{,}18.
Logo, a força iônica final é
I_{\text{final}} =I_0+I_{\text{AlCl}_3} =0{,}030+0{,}18 =0{,}210.

Passo 3

Para I=0{,}210 usamos a equação de Davies, que é mais adequada além de I>0{,}1:
-\log_{10}\gamma =A\,z^2\Bigl(\frac{\sqrt I}{1+\sqrt I}-0{,}20\,I\Bigr),
onde, em água a 25\\ ^\circ\mathrm{C}, A=0{,}509\,\mathrm{(mol\,L^{-1})^{-1/2}}. Para o íon \mathrm{PO}_4^{3-} temos z=-3 e \sqrt I=\sqrt{0{,}210}=0{,}458. Assim, o termo entre parênteses vale
\frac{0{,}458}{1+0{,}458}-0{,}20\times0{,}210 =0{,}314-0{,}042 =0{,}272.
Logo,
-\log_{10}\gamma_{\mathrm{PO}_4^{3-}} =0{,}509\times9\times0{,}272 =1{,}246 \quad\Longrightarrow\quad \gamma_{\mathrm{PO}_4^{3-}}=10^{-1{,}246}=5{,}7\times10^{-2}.

Passo 4

A atividade do íon fosfato é
a_{\mathrm{PO}_4^{3-}} =\gamma_{\mathrm{PO}_4^{3-}}\times[\mathrm{PO}_4^{3-}] =5{,}7\times10^{-2}\times1{,}50\times10^{-2} =8{,}6\times10^{-4}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Resposta

A atividade final de íons fosfato é 8{,}6\times10^{-4}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

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