Qual é a concentração de íons \mathrm{Ni}^{2+} em 1L de uma solução do complexo NiL de concentração 0,01 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ?\left(\mathrm{~L}=\right. ligante, Dado: Kformação NiL \left.=1,0 \times 10^{30}\right) \mathrm{R}=\left[\mathrm{Ni}^{2+}\right]=1,0 \times 10^{-16} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}

Passo 1

O enunciado pede a concentração de íons \mathrm{Ni}^{2+} numa solução que contém o complexo \mathrm{NiL} com concentração \,0,01\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} (volume 1\\ \mathrm{L} — a concentração não muda com o volume). O ligante é L. A constante de formação é \;K_{\text{form}}(\mathrm{NiL})=1,0\times 10^{30}. Os dados relevantes são, portanto:
[\mathrm{NiL}]_{\text{inicial}} = 0,01\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},
K_f = 1,0\times 10^{30}.

Passo 2

Vamos escrever a reação de dissociação do complexo (o inverso da formação):
\mathrm{NiL} \rightleftharpoons \mathrm{Ni}^{2+} + \mathrm{L}.
Definimos as incógnitas e as concentrações no equilíbrio:
c_0 = [\mathrm{NiL}]_{\text{inicial}} = 0,01\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},
seja x a quantidade que se dissocia. Então, no equilíbrio:
[\mathrm{Ni}^{2+}] = x,
[\mathrm{L}] = x,
[\mathrm{NiL}] = c_0 - x.
Aqui x é exatamente a concentração de \mathrm{Ni}^{2+} que queremos.

Passo 3

A constante de formação é definida por
K_f = \frac{[\mathrm{NiL}]}{[\mathrm{Ni}^{2+}][\mathrm{L}]}.
Para trabalhar com a dissociação é conveniente usar a constante de dissociação K_d, que é o recíproco:
K_d = \frac{1}{K_f}.
Calculando:
K_d = \frac{1}{1,0\times 10^{30}} = 1,0\times 10^{-30}.

Passo 4

Escrevemos a expressão de equilíbrio em termos de x usando K_d:
K_d = \frac{[\mathrm{Ni}^{2+}][\mathrm{L}]}{[\mathrm{NiL}]} = \frac{x\cdot x}{c_0 - x} = \frac{x^{2}}{c_0 - x}.
Isso dá a equação
x^{2} = K_d\,(c_0 - x).
Essa é uma equação quadrática em x. Como K_f é gigantesco ( 10^{30}), espera-se que a dissociação seja extremamente pequena, ou seja x \ll c_0. Assim podemos aproximar c_0 - x \approx c_0, o que simplifica a equação para
x^{2} \approx K_d\,c_0.
Tomando a raiz positiva (concentração não pode ser negativa):
x \approx \sqrt{K_d\,c_0}.

Passo 5

Agora substituímos numericamente:
K_d = 1,0\times 10^{-30},\qquad c_0 = 0,01 = 1,0\times 10^{-2}.
x \approx \sqrt{\left(1,0\times 10^{-30}\right)\left(1,0\times 10^{-2}\right)} = \sqrt{1,0\times 10^{-32}}.
x \approx 1,0\times 10^{-16}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Verificação da consistência da aproximação x\ll c_0:
\frac{x}{c_0} = \frac{1,0\times 10^{-16}}{1,0\times 10^{-2}} = 1,0\times 10^{-14}\ll 1,
logo a aproximação foi totalmente válida. (Se quiséssemos, poderíamos resolver a quadrática exata e obteríamos praticamente o mesmo valor.)

Passo 7

Resumo prático para a prova: escreva a reação, defina x como concentração de \mathrm{Ni}^{2+}, use K_d=1/K_f, escreva K_d=x^{2}/(c_0-x), aproxime c_0-x\approx c_0 quando K_f for enorme, e calcule x=\sqrt{K_d c_0}. Isso dá o valor de [\mathrm{Ni}^{2+}].

Resposta

[\mathrm{Ni}^{2+}]=1,0\times 10^{-16}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

Exercícios relacionados