Qual é a concentração do metal livre, isto é, do metal não complexado, M, em 1 litro de uma solução do complexo MX de concentração
? O complexo MX tem uma constante de estabilidade igual a
.
Passo 1
O enunciado pede a concentração do metal livre, isto é, a concentração de
em uma solução que contém o complexo
com concentração inicial
\ \mathrm{mol,L^{-1}}). Foi dada também a constante de estabilidade (constante de formação) do complexo:
). Como dado de conferência/alternativa aparece
\ \mathrm{mol,L^{-1}}), mas vamos calcular e justificar esse resultado passo a passo.
Informações relevantes dadas:
- \ \mathrm{mol,L^{-1}}).
- ).
- Queremos
em equilíbrio (metal livre).
Passo 2
Vamos escrever a reação de dissociação do complexo e a definição da constante de formação.
Reação de equilíbrio (dissociação do complexo):
A constante de formação é definida como
onde
-
é a concentração do complexo em equilíbrio, -
é a concentração do metal livre em equilíbrio (o que queremos), -
é a concentração do ligante livre em equilíbrio.
É útil trabalhar com a constante de dissociação
), que é o inverso de
):
Usar
facilita montar a equação em termos das quantidades que se formam pela dissociação.
Passo 3
Montamos um quadro “ICE” (Initial, Change, Equilibrium) de concentrações — aqui a ideia é pensar que inicialmente só existe o complexo
e que parte dele se dissocia.
Seja
) a concentração inicial de
:
Se uma fração
) do complexo se dissocia, então em equilíbrio teremos:
-
, -
, -
.
Substituindo em
) temos:
Passo 4
Expressamos numericamente
) e montamos a equação para
.
Como
), então
A equação do equilíbrio fica:
Multiplicando:
Rearranjando em forma de equação quadrática:
Passo 5
Agora resolvemos para
. Como
é muito pequeno, é comum e válido fazer a aproximação
(isto é,
). Vou primeiro usar essa aproximação (que é a forma prática em prova) e depois checar sua validade.
Com a aproximação
:
Substituindo os valores:
Calculemos a raiz:
Portanto, pela aproximação,
Passo 6
Verificamos agora se a aproximação
é válida. Compare:
ou seja,
é apenas
de
. Isso é muito pequeno, então a aproximação foi absolutamente válida.
Para confirmar ainda mais, poderíamos usar a fórmula quadrática exata para a equação
:
Como
é desprezível diante de
, o termo sob a raiz é aproximadamente
, levando novamente a
. Portanto o resultado é consistente.
Passo 7
Resumo didático rápido (para a prova): monte o ICE, escreva
, veja que
é muito pequeno, use
para simplificar a expressão para
e calcule. Sempre cheque a razão
para confirmar a aproximação.