Qual é a concentração de íons \mathrm{OH}^{-}em uma solução de HCl cuja concentração de íons hidrogênio é 1,3 M ?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • É dada a concentração de íons hidrogênio: [H^+]=1,3\\ \mathrm{M}.
  • Pede-se a concentração de íons hidróxido [OH^-] nessa solução.

Passo 2

Conceito chave (a “aula” curta): autodissociação da água e a constante de ionização da água.
  • A água se ioniza parcialmente segundo a reação \mathrm{H_2O \rightleftharpoons H^+ + OH^-}.
  • A constante de equilíbrio para essa reação à temperatura de 25^\circ\mathrm{C} é chamada de constante iônica da água e vale
K_w = [H^+][OH^-].
  • Aqui [H^+] é a concentração molar dos íons hidrogênio e [OH^-] é a concentração molar dos íons hidróxido. Em condições padrão ( 25^\circ\mathrm{C}) usa-se
K_w = 1,0\times10^{-14}.
  • Observação: esse valor depende da temperatura; a conta abaixo assume 25^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Usar a relação para isolar [OH^-].
  • Da definição de K_w temos
[OH^-] = \dfrac{K_w}{[H^+]}.
  • Aqui vamos substituir K_w e a [H^+] conhecida.

Passo 4

Substituição dos valores fornecidos e do valor padrão de K_w:
[OH^-] = \dfrac{1,0\times10^{-14}}{1,3}.

Passo 5

Fazer a divisão passo a passo (sem calculadora, mostrando a ideia):
  • Primeiro calcule \dfrac{1,0}{1,3}=0,7692307\ldots.
  • Portanto
[OH^-]=0,7692307\ldots\times10^{-14}.
  • Ao escrever em notação científica com um algarismo antes da vírgula, multiplicamos por 10:
0,7692307\ldots\times10^{-14}=7,692307\ldots\times10^{-15}.

Passo 6

Arredondamento e apresentação final:
  • A concentração inicial [H^+]=1,3\\ \mathrm{M} tem duas casas significativas, então convém dar [OH^-] com duas casas significativas também.
  • Arredondando 7,692307\ldots\times10^{-15} para duas algarismos significativos obtemos
[OH^-]=7,7\times10^{-15}\,\mathrm{M}.

Passo 7

Verificação rápida (checagem mental útil):
  • Pode-se verificar pela relação dos p-logaritmos: pH=-\log[H^+] e pOH=-\log[OH^-]. Aqui pH\approx -\log(1,3)\approx -0,11 e pOH\approx -\log(7,7\times10^{-15})\approx14,11. A soma pH+pOH\approx14,00, consistente com K_w a 25^\circ\mathrm{C}.

Resposta

7,7\times10^{-15}\\ \mathrm{M}

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