A concentração de \mathrm{CN}^{-}em 10,0 \mathrm{~mL} de uma solução de galvanização foi estabelecida pela titulação com íons hidrogênio eletrogerados até o ponto final (determinado com vermelho de metila). A mudança de cor ocorreu após 5 min com uma corrente de 10 mA . Calcule a quantidade de \mathrm{NaCN}(\mathrm{MM}=49 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}), em miligramas por litro de solução.

Passo 1

O que o problema pede: calcular a concentração de \mathrm{NaCN} em miligramas por litro ( \mathrm{mg\;L^{-1}}) da solução de galvanização, a partir da titulação com íons \mathrm{H^+} gerados eletricamente.
Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{volume da amostra} = 10{,}0\\ \mathrm{mL},\\\ &\text{corrente elétrica} = 10\\ \mathrm{mA},\\\ &\text{tempo até o ponto final} = 5\\ \mathrm{min},\\\ &\text{massa molar do NaCN} = 49\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
O ponto final foi indicado pelo vermelho de metila (isto implica que cada \mathrm{CN^-} foi protonado por exatamente um íon \mathrm{H^+}, isto é, este processo consome 1 mol de \mathrm{H^+} por mol de \mathrm{CN^-}).

Passo 2

Converter unidades para o sistema SI para facilitar cálculos:
Corrente:
I = 10\\ \mathrm{mA} = 10{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{A} = 0{,}010\\ \mathrm{A}.
Tempo:
t = 5\\ \mathrm{min} = 5\times 60\\ \mathrm{s} = 300\\ \mathrm{s}.
Volume da amostra em litros:
V = 10{,}0\\ \mathrm{mL} = 0{,}0100\\ \mathrm{L}.

Passo 3

Calcular a carga elétrica total Q que passou pelos eletrodos usando a relação
Q = I\cdot t,
onde Q está em coulombs ( \mathrm{C}), I em ampères ( \mathrm{A}) e t em segundos ( \mathrm{s}). Substituindo:
Q = 0{,}010\\ \mathrm{A}\times 300\\ \mathrm{s} = 3{,}0\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Usar a lei de Faraday para converter carga elétrica em número de mols de íons \mathrm{H^+} gerados. A relação geral é
n = \frac{Q}{zF},
onde n é o número de mols do(a) espécie produzido(a), z é o número de elétrons trocados por mol dessa espécie (neste caso cada elétron gera um próton livre na oxidação da água conforme a reação global simplificada 2\mathrm{H_2O}\to \mathrm{O_2}+4\mathrm{H^+}+4\mathrm{e^-}; portanto 4\\ \mathrm{e^-} produzem 4\\ \mathrm{H^+}, ou seja, z=1 próton por elétron) e F é a constante de Faraday:
F = 96485\\ \mathrm{C\;mol^{-1}}.
Como cada \mathrm{CN^-} consome 1 mol de \mathrm{H^+} no ponto final, o número de mols de \mathrm{CN^-} titulado é igual ao número de mols de \mathrm{H^+} gerados. Assim:
n_{\mathrm{CN^-}} = \frac{Q}{F} = \frac{3{,}0\\ \mathrm{C}}{96485\\ \mathrm{C\;mol^{-1}}}\approx 3{,}108\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Converter os mols de \mathrm{CN^-} na massa correspondente de \mathrm{NaCN} usando a massa molar M(\mathrm{NaCN})=49\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}:
m_{\mathrm{NaCN}} = n_{\mathrm{CN^-}}\times M(\mathrm{NaCN}) = 3{,}108\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}\times 49\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Calculando:
m_{\mathrm{NaCN}} \approx 0{,}001523\\ \mathrm{g} = 1{,}523\\ \mathrm{mg}
essa é a massa de \mathrm{NaCN} presente nos 10{,}0\\ \mathrm{mL} analisados.

Passo 6

Calcular a concentração em \mathrm{mg\;L^{-1}}. A massa encontrada está em miligramas para o volume V=0{,}0100\\ \mathrm{L}, então
\text{concentração} = \frac{1{,}523\\ \mathrm{mg}}{0{,}0100\\ \mathrm{L}} = 152{,}3\\ \mathrm{mg\;L^{-1}}.çã

Passo 7

Observação sobre algarismos significativos: os dados originais (por ex. 10{,}0\\ \mathrm{mL}) têm três algarismos significativos, então apresentar a concentração com três dígitos significativos é apropriado. Portanto mantemos 152{,}3\\ \mathrm{mg\;L^{-1}}.

Resposta

152{,}3 mg·L^{-1}

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