Sobre as técnicas coulométricas responda:
Calcule o potencial inicial necessário para gerar uma corrente de 0,050 \mathrm{~A} na célula:
\mathrm{Sn}\left|\mathrm{Sn}^{2+}\left(0,03 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right)\right|\left|\mathrm{Zn}^{2+}\left(0,05 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right)\right| \mathrm{Zn}
Se essa célula tiver uma resistência de 20,00 \Omega

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o potencial inicial (tensão aplicada) necessário para gerar uma corrente de \,0,050\\ \mathrm{A} na célula dada, quando a resistência da célula (externa) é \,20,00\\ \Omega.
Informações fornecidas:
\text{Célula: } \mathrm{Sn}\mid \mathrm{Sn}^{2+}\,(0,03\\ \mathrm{mol\,L^{-1}})\mid\mid \mathrm{Zn}^{2+}\,(0,05\\ \mathrm{mol\,L^{-1}})\mid \mathrm{Zn}é
I = 0,050\\ \mathrm{A},\qquad R = 20,00\\ \Omega.
Não foi dada temperatura; vou assumir a temperatura padrão (25^\circ\mathrm{C}) para usar a equação de Nernst na forma usuais com constante 0,05916\\ \mathrm{V}.

Passo 2

Entender as semi-reações e os potenciais padrão. Valores típicos de potenciais padrão de redução (consultados em tabela-padrão):
E^\circ(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}) = -0,76\\ \mathrm{V}, \qquad E^\circ(\mathrm{Sn}^{2+}/\mathrm{Sn}) = -0,14\\ \mathrm{V}.
A reação espontânea (com E^\circ_{cell}>0) é a que tem redução no eletrodo com potencial de redução mais positivo: \mathrm{Sn}^{2+} + 2e^- \to \mathrm{Sn} (redução) e \mathrm{Zn} \to \mathrm{Zn}^{2+} + 2e^- (oxidação). Para essa reação espontânea a força eletromotriz padrão é
E^\circ_{cell} = E^\circ(\text{cátodo}) - E^\circ(\text{ânodo}) = E^\circ(\mathrm{Sn}^{2+}/\mathrm{Sn}) - E^\circ(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}).áâ
Substituindo:
E^\circ_{cell} = -0,14 - (-0,76) = 0,62\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Aplicar a equação de Nernst para obter o potencial da célula nas concentrações fornecidas. A reação global (espontânea) é
\mathrm{Zn} + \mathrm{Sn}^{2+} \longrightarrow \mathrm{Zn}^{2+} + \mathrm{Sn},
portanto o quociente de reação é
Q=\dfrac{[\mathrm{Zn}^{2+}]}{[\mathrm{Sn}^{2+}]}.
Com [\mathrm{Zn}^{2+}]=0,05 e [\mathrm{Sn}^{2+}]=0,03 temos
Q=\dfrac{0,05}{0,03}\approx 1,6667.
A forma da equação de Nernst (em 25°C, usando log10) é
E_{cell} = E^\circ_{cell} - \dfrac{0,05916}{n}\log_{10}Q,
onde n é o número de elétrons trocados (aqui n=2). Calculando o termo de correção:
\dfrac{0,05916}{2}=0,02958\\ \mathrm{V}, \qquad \log_{10}Q=\log_{10}(1,6667)\approx 0,22185,
\text{correção}=0,02958\times 0,22185\approx 0,00656\\ \mathrm{V}.çã
Assim
E_{cell}=0,62 - 0,00656 = 0,61344\\ \mathrm{V}.
Arredondando razoavelmente: E_{cell}\approx 0,613\\ \mathrm{V}. Esse valor é o potencial da célula para a reação espontânea (Zn oxidando, Sn2+ reduzindo).

Passo 4

Interpretar a orientação dada e a tensão necessária. A célula foi escrita como
\mathrm{Sn}\mid \mathrm{Sn}^{2+}\mid\mid \mathrm{Zn}^{2+}\mid \mathrm{Zn},
ou seja, os eletrodos estão invertidos em relação à reação espontânea. Para fazer a reação na direção indicada pela notação dada (isto é, para oxidar \mathrm{Sn} e reduzir \mathrm{Zn}^{2+}) é preciso vencer a força eletromotriz espontânea contrária. Em módulo, essa oposição é |E_{cell}|\approx 0,613\\ \mathrm{V}.
Além disso, para manter uma corrente I através da resistência R é preciso fornecer uma queda de tensão I\!R. Em um circuito simples a equação de malha (sinais escolhidos para indicar que a fonte deve superar o emf da célula) leva à expressão prática:
V_{\text{aplicado}} = |E_{cell}| + I\,R.
Ou seja, a fonte precisa fornecer a tensão para vencer a célula que atua contra e ainda entregar a tensão que cai no resistor para produzir a corrente desejada.

Passo 5

Calcular a queda ôhmica e a tensão total necessária:
I\,R = 0,050\\ \mathrm{A}\times 20,00\\ \Omega = 1,000\\ \mathrm{V}.
Somando a oposição da célula:
V_{\text{aplicado}} = 0,61344\\ \mathrm{V} + 1,000\\ \mathrm{V} = 1,61344\\ \mathrm{V}.
Arredondando a um número de algarismos significativos compatível com os dados, podemos dar a resposta como
V_{\text{aplicado}}\approx 1,61\\ \mathrm{V}.

Resposta

1,61\\ \mathrm{V}

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