A concentração de \mathrm{Ca}^{+2} em uma amostra de água natural, foi determinada utilizando potenciometria direta com um eletrodo íon seletivo para cálcio, usando o método dos padrões externos (calibração direta). A força iônica da amostra e das soluções de referência foram mantidas a um nível constante e igual a 0,5 \mathrm{M} de \mathrm{KNO}_{3}. Os potenciais medidos foram os seguintes:
O potencial lido para a água natural foi igual a -85 mV .
\left[\mathrm{Ca}^{+2}\right](\mathrm{mol} / \mathrm{L}) \mathrm{E}(\mathrm{mV})
1,00 \times 10^{-5} -125
5,00 \times 10^{-5} -103
1,00 \times 10^{-4} -93
5,00 \times 10^{-4} -72
1,00 \times 10^{-3} -65
5,00 \times 10^{-3} -43
1,00 \times 10^{-2} -33

Passo 1

O enunciado nos dá leituras de potencial E (em mV) de um eletrodo seletivo de \mathrm{Ca}^{2+} contra padrões externos de concentração conhecida, mantendo a força iônica constante. Queremos usar esses dados para montar a curva de calibração E versus \log_{10}[\mathrm{Ca}^{2+}] e então, a partir do potencial medido na amostra ( E_{\rm amostra}=-85 mV), determinar a concentração de \mathrm{Ca}^{2+} na amostra. O conteúdo envolvido é a equação de Nernst aplicada a eletródios de íons:
E = E_0 + \frac{RT}{zF}\ln a \quad\Longrightarrow\quad E = E_0' + S\;\log_{10}[\mathrm{Ca}^{2+}]
onde z=2 para \mathrm{Ca}^{2+} e S é o coeficiente de sensibilidade (mV por década de concentração).

Passo 2

Transformamos os dados em x=\log_{10}[\mathrm{Ca}^{2+}] e y=E. A tabela fica:
\begin{array}{c|c|c} [\mathrm{Ca}^{2+}]\\ (\mathrm{M}) & x=\log_{10}[\mathrm{Ca}^{2+}] & y=E\\ (\mathrm{mV})\\hline 1{,}00\times10^{-5} & -5{,}0000 & -125\\\\ 5{,}00\times10^{-5} & -4{,}3010 & -103\\\\ 1{,}00\times10^{-4} & -4{,}0000 & -93\\\\ 5{,}00\times10^{-4} & -3{,}3010 & -72\\\\ 1{,}00\times10^{-3} & -3{,}0000 & -65\\\\ 5{,}00\times10^{-3} & -2{,}3010 & -43\\\\ 1{,}00\times10^{-2} & -2{,}0000 & -33 \end{array}

Passo 3

Fazemos os somatórios necessários para ajuste linear y = m\,x + b, com n=7 pontos:
\sum x = -23{,}903,\quad \sum y = -534,\quad \sum xy = 2037{,}62,\quad \sum x^2 = 88{,}688.
O coeficiente angular m e o intercepto b vêm de
m = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{n\sum x^2 - (\sum x)^2} \approx \frac{7\cdot2037{,}62 - (-23{,}903)(-534)}% {7\cdot88{,}688 - (-23{,}903)^2} \approx 30{,}38\\ \mathrm{mV/dec},
b = \bar y - m\,\bar x = \frac{-534}{7} - 30{,}38\cdot\frac{-23{,}903}{7} \approx 27{,}52\\ \mathrm{mV}.

Passo 4

A equação de calibração fica
E = 30{,}38\,\log_{10}[\mathrm{Ca}^{2+}] \;+\;27{,}52.
Para a amostra, E_{\rm amostra}=-85 mV. Então
-85 = 30{,}38\,\log_{10}[\mathrm{Ca}^{2+}] + 27{,}52 \quad\Longrightarrow\quad \log_{10}[\mathrm{Ca}^{2+}] = \frac{-85 - 27{,}52}{30{,}38} \approx -3{,}703.

Passo 5

Logo, a concentração de \mathrm{Ca}^{2+} na amostra é
[\mathrm{Ca}^{2+}] = 10^{-3{,}703} \approx 2{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol/L}.

Resposta

A concentração de \mathrm{Ca}^{2+} na amostra é aproximadamente 2{,}0\times10^{-4}\,\mathrm{mol/L}.

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