Questão 2. (1,0 pontos) A decomposição do peróxido de hidrogênio ( H 2 O 2 ) é uma reação lenta com uma energia de ativação de 75,3 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} : Quando se utiliza platina como catalisador, a energia de ativação cai para 49,0 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. Calcule quantas vezes mais rápida a reação se torna a 300 K na presença do catalisador de platina, assumindo que os demais fatores permaneçam constantes.

Passo 1

O enunciado trata da decomposição do peróxido de hidrogênio cuja velocidade segue a equação de Arrhenius. Sem catalisador a energia de ativação é \,E_{a1}=75{,}3\\ \mathrm{kJ/mol} e com platina é \,E_{a2}=49{,}0\\ \mathrm{kJ/mol}. Pergunta-se quantas vezes a reação fica mais rápida a T=300\\ \mathrm{K}, supondo que o fator pré-exponencial A permaneça o mesmo.

Passo 2

A equação de Arrhenius é
k = A \exp\!\Bigl(-\frac{E_a}{R\,T}\Bigr)
onde k é a constante de velocidade, A o fator pré-exponencial, R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} e T a temperatura em kelvin.

Passo 3

O quociente entre as constantes de velocidade com e sem catalisador vale
\frac{k_{\mathrm{cat}}}{k_{\mathrm{sem\,cat}}} = \frac{A \exp\!\bigl(-\frac{E_{a2}}{RT}\bigr)}{A \exp\!\bigl(-\frac{E_{a1}}{RT}\bigr)} = \exp\!\Bigl(\frac{E_{a1}-E_{a2}}{R\,T}\Bigr).

Passo 4

Calculamos a diferença de energias e convertemos para joules por mol:
E_{a1}-E_{a2} = (75{,}3 - 49{,}0)\,\mathrm{kJ/mol} = 26{,}3\times10^3\\ \mathrm{J/mol}.
E o produto R\,T em T=300\\ \mathrm{K}:
R\,T = 8{,}314\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol\cdot K}}\times300\\ \mathrm{K} =2494,2\\ \mathrm{J/mol}.

Passo 5

O quociente fica
\frac{k_{\mathrm{cat}}}{k_{\mathrm{sem\,cat}}} = \exp\!\Bigl(\frac{26{,}3\times10^3}{2494{,}2}\Bigr) \approx \exp(10{,}54) \approx 3{,}8\times10^4.

Resposta

A reação torna-se cerca de 3{,}8\times10^4 vezes mais rápida na presença do catalisador de platina a 300 K.

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