2- Qual a concentração em \mathrm{mol} / \mathrm{L} de \mathrm{IO}_{3}{ }^{-}em uma solução saturada de \mathrm{Ba}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2} ?
Dado K_{\mathrm{ps}}=1,3 \times 10^{-9}
\mathrm{Ba}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2(\mathrm{~s})} \rightleftharpoons \mathrm{Ba}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{IO}_{3(\mathrm{aq})}

Passo 1

O enunciado pergunta qual a concentração em \mathrm{mol}\!/\!\mathrm{L} do íons \mathrm{IO}_3^{-} em uma solução saturada de \mathrm{Ba}\left(\mathrm{IO}_3\right)_2.
Informações fornecidas:
K_{\mathrm{ps}} = 1,3\times10^{-9}
e a reação de dissolução:
\mathrm{Ba}\left(\mathrm{IO}_3\right)_{2(\mathrm{s})} \rightleftharpoons \mathrm{Ba}^{2+}_{(\mathrm{aq})}+2\,\mathrm{IO}_{3(\mathrm{aq})}^{-}

Passo 2

Vamos lembrar o que é K_{\mathrm{ps}}. É o produto de solubilidade: para um sal pouco solúvel, em equilíbrio a constante K_{\mathrm{ps}} vale o produto das concentrações molares dos íons, cada uma elevada ao seu coeficiente estequiométrico. Aqui, a expressão é
K_{\mathrm{ps}} = [\mathrm{Ba}^{2+}]\;[\mathrm{IO}_3^{-}]^{2}.
Isso significa que, se soubermos as concentrações dos íons no equilíbrio, podemos calcular K_{\mathrm{ps}}, e vice‑versa.

Passo 3

Definimos a solubilidade molar do sal como s, isto é, s é o número de mols de \mathrm{Ba}\left(\mathrm{IO}_3\right)_2 que se dissolvem por litro. Pela estequiometria da reação:
  • cada mol dissolvido gera 1 mol de \mathrm{Ba}^{2+}, então [\mathrm{Ba}^{2+}] = s;
  • cada mol dissolvido gera 2 mols de \mathrm{IO}_3^{-}, então [\mathrm{IO}_3^{-}] = 2s.
Colocando isso na expressão de K_{\mathrm{ps}} temos a relação entre s e K_{\mathrm{ps}}.

Passo 4

Substituímos as concentrações em termos de s na expressão de K_{\mathrm{ps}}:
K_{\mathrm{ps}} = [\mathrm{Ba}^{2+}]\;[\mathrm{IO}_3^{-}]^{2} = s\;(2s)^{2}.
Calculando o lado direito:
s\;(2s)^{2} = s\;4s^{2} = 4s^{3}.
Logo a equação que devemos resolver é
4s^{3} = K_{\mathrm{ps}}.
Isolando s:
s = \sqrt[3]{\dfrac{K_{\mathrm{ps}}}{4}}.

Passo 5

Agora fazemos as contas com o valor numérico dado de K_{\mathrm{ps}}. Substituindo:
s = \sqrt[3]{\dfrac{1,3\times10^{-9}}{4}} = \sqrt[3]{3,25\times10^{-10}}.
Para calcular a raiz cúbica podemos usar logaritmos ou aproximação. Usando base 10:
\log_{10}(3,25\times10^{-10}) = \log_{10}(3,25)-10 \approx 0,5119-10 = -9,4881.
Dividindo por 3 para a raiz cúbica:
\frac{-9,4881}{3} = -3,1627.
Voltando da forma logarítmica:
s = 10^{-3,1627} \approx 6,87\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}\!/\!\mathrm{L}.

Passo 6

Lembre que a concentração procurada é [\mathrm{IO}_3^{-}]=2s. Portanto:
[\mathrm{IO}_3^{-}] = 2\cdot 6,87\times10^{-4} \approx 1,37\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}\!/\!\mathrm{L}.
Arredondando com três algarismos significativos (compatível com K_{\mathrm{ps}\,}=1,3\times10^{-9}) obtemos o resultado final.

Resposta

1,37\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}\!/\!\mathrm{L}

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