Qual a concentração dos íons
numa solução
de
? Quantas vezes esta concentração diminuirá com a adição
de
?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) encontrar a concentração dos íons
numa solução de
de concentração inicial
sabendo que
; (2) determinar quantas vezes essa concentração de
diminuirá se adicionarmos
de
.\n\nInformações relevantes do enunciado: \n- concentração inicial da base (amônia aquosa):
\n- constante de basicidade:
\n- concentração do sal adicionado (fornece
):
\n\nA partir daqui vou montar os equilíbrios e calcular passo a passo.
Passo 2
Relembrando o que acontece quimicamente (aula rápida): a base fraca
se ioniza parcialmente em água segundo a reação
A constante de basicidade
é definida por
Aqui
é a concentração do cátion amônio no equilíbrio,
é o que queremos, e
é a concentração da base não dissociada no equilíbrio. Vou usar a tabela do tipo ICE (Initial, Change, Equilibrium) para organizar.
Passo 3
Caso 1: sem
(apenas
). Faço a tabela ICE para a reação acima:
Substituindo na expressão de
:
Como
é pequeno, costuma-se usar a aproximação
desde que
seja muito menor que
. Com essa aproximação:
Aqui
representa
no equilíbrio.
Passo 4
Cálculo numérico do caso 1 (mostrando as contas):
Portanto
Verificação da aproximação:
(≈1,9%), que é pequeno (menor que 5%), então a aproximação é válida.
Passo 5
Caso 2: com
. O sal fornece imediatamente
em
. Agora a tabela ICE fica:
Substituindo na expressão de
:
Como o íon comum
já está em alta concentração (
), normalmente
será muito pequeno comparado com
e com
. Assim aproximo
e
. Com isso:
Novamente
é
no equilíbrio agora.
Passo 6
Cálculo numérico do caso 2:
Portanto
Verificação rápida da aproximação:
é muito menor que
e que
, então as aproximações são consistentes.
Passo 7
Agora calculo em quantas vezes a concentração diminuiu. Tomamos a razão
Isto é, a concentração de
fica cerca de
vezes menor após a adição de
de
. Em termos percentuais, a nova concentração é aproximadamente
da original (ou seja, diminuiu ~99,05%).
Resposta
A concentração de