1- Sabendo-se que a solubilidade do \mathrm{BaCO}_{3} \mathrm{em} água a 25^{\circ} \mathrm{C} é 7,07 \times 10^{-5} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, determine o valor do \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} para \mathrm{BaCO}_{3}.
\mathrm{BaCO}_{3(\mathrm{~s})} \rightleftharpoons \mathrm{Ba}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{CO}_{3}{ }^{2-}{ }_{(\mathrm{aq})}

Passo 1

O enunciado dá a solubilidade do sal \mathrm{BaCO}_{3} em água a 25^\circ\mathrm{C} e pede para determinar o produto de solubilidade \mathrm{K}_{\mathrm{ps}}. Dados e pedido:
  • Solubilidade (molar) dada: s = 7,07\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} (valor fornecido no enunciado).
  • Equilíbrio de dissolução:
\mathrm{BaCO}_{3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ba}^{2+}_{(aq)} + \mathrm{CO}_{3}^{2-}_{(aq)}
  • Pergunta: determinar \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} para \mathrm{BaCO}_{3} a partir da solubilidade dada.

Passo 2

Conceito importante (aula rápida): o produto de solubilidade \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} de um sal pouco solúvel é a constante de equilíbrio para a reação de dissolução. Para a reação
\mathrm{BaCO}_{3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ba}^{2+} + \mathrm{CO}_{3}^{2-}
a definição é
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} = \bigl[\mathrm{Ba}^{2+}\bigr]\cdot\bigl[\mathrm{CO}_{3}^{2-}\bigr].
Explicando as variáveis: \bigl[\mathrm{Ba}^{2+}\bigr] e \bigl[\mathrm{CO}_{3}^{2-}\bigr] são as concentrações molares (em \mathrm{mol\;L^{-1}}) dos íons em equilíbrio numa solução saturada.

Passo 3

Ligando solubilidade s às concentrações (stoichiometria): ao dissolver cada mol de \mathrm{BaCO}_{3} forma-se 1 mol de \mathrm{Ba}^{2+} e 1 mol de \mathrm{CO}_{3}^{2-}. Portanto, na solução saturada:
\bigl[\mathrm{Ba}^{2+}\bigr] = s,\qquad \bigl[\mathrm{CO}_{3}^{2-}\bigr] = s.
Logo, substituindo na expressão de \mathrm{K}_{\mathrm{ps}}:
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} = s\cdot s = s^{2}.

Passo 4

Aplicando o valor numérico dado. Temos s = 7,07\times10^{-5}. Então
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} = \bigl(7,07\times10^{-5}\bigr)^{2}.
Vamos calcular passo a passo: primeiro quadrado do coeficiente e depois a potência de dez.
(7,07)^{2} = 7,07\times7,07 = 49,9849.
E a potência de dez:
\bigl(10^{-5}\bigr)^{2} = 10^{-10}.
Combinando:
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} = 49,9849\times10^{-10}.
Reescrevendo em notação científica padrão (mover a vírgula uma casa):
49,9849\times10^{-10} = 4,99849\times10^{-9}.

Passo 5

Arredondamento e apresentação final: o valor de s foi dado com três algarismos significativos ( 7,07), então é adequado apresentar \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} com três algarismos significativos também. Arredondando 4,99849\times10^{-9} para três algarismos:
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} \approx 5,00\times10^{-9}.
Dica rápida: o produto de solubilidade é um número adimensional em termos de concentração padrão, então normalmente o reportamos apenas como um valor numérico.

Resposta

\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} = 5,00\times10^{-9}

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