Que concentração de \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5} permanece 10,0 min após o início da decomposição, em 65^{\circ} \mathrm{C}, sabendo que a concentração inicial era 0,040 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{~L}^{-1} ?\left(\mathrm{k}=5,2 \cdot 10^{-3} \cdot \mathrm{~s}^{-1}\right. a 338 K ).
\begin{gathered} 2 \mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{5}(\mathrm{~g}) \longrightarrow 4 \mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \\ \text { velocidade de consumo de } \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5}=\mathrm{k} \cdot\left[\mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{5}\right] \end{gathered}

Passo 1

O enunciado trata da decomposição do \mathrm{N_2O_5} que segue cinética de primeira ordem, dada por
\text{velocidade} = k\,[\mathrm{N_2O_5}].
Temos a concentração inicial [\mathrm{N_2O_5}]_0 = 0,040\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}, a constante de velocidade k = 5,2\times10^{-3}\,\mathrm{s^{-1}} e queremos a concentração remanescente após 10,0 minutos.

Passo 2

Convertendo o tempo para segundos:
10,0\,\mathrm{min} = 10,0 \times 60\,\mathrm{s} = 600\,\mathrm{s}.

Passo 3

Para reação de primeira ordem, a forma integrada é
[\mathrm{N_2O_5}] = [\mathrm{N_2O_5}]_0 \, e^{-k t}.

Passo 4

Substituindo [\mathrm{N_2O_5}]_0 = 0,040\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}, k = 5,2\times10^{-3}\,\mathrm{s^{-1}} e t = 600\,\mathrm{s}:
[\mathrm{N_2O_5}] = 0,040 \times \exp\bigl(-5,2\times10^{-3}\times600\bigr).

Passo 5

Calculamos o expoente e o valor numérico:
-5,2\times10^{-3}\times600 = -3,12,
\exp(-3,12)\approx0,0442,
[\mathrm{N_2O_5}]\approx 0,040\times0,0442 = 0,00177\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 6

Arredondando ao menor número de algarismos significativos (dois algarismos), obtemos
[\mathrm{N_2O_5}]\approx 1,8\times10^{-3}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Resposta

1,8\times10^{-3}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}

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