1. Uma concentração de minério de ferro realizada em escala industrial apresenta os seguintes resultados:
Alimentação: 250 \mathrm{t} / \mathrm{h}
Teor Fe (alimentação): 52,36%
Teor Fe (concentrado): 67,89%
Teor Fe (rejeito): 14,50%
a) Calcule as recuperações mássica e metalúrgica ( PbS ) do processo.
b) Calcule a massa de concentrado e rejeito geradas.

Passo 1

O enunciado fornece uma alimentação de minério e os teores de ferro nas três correntes e pede duas coisas:
  • Calcular as recuperações mássica e metalúrgica do processo.
  • Calcular as massas de concentrado e rejeito geradas (em t/h).
Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
  • Alimentação: F = 250\\ \mathrm{t/h}.
  • Teor de Fe na alimentação: T_F = 52{,}36\%.
  • Teor de Fe no concentrado: T_C = 67{,}89\%.
  • Teor de Fe no rejeito: T_R = 14{,}50\%.
O que é pedido:
  • (a) Recuperação mássica (fração da massa de alimentação que vira concentrado) e recuperação metalúrgica (fração do metal Fe da alimentação que vai para o concentrado).
  • (b) Massas de concentrado C e rejeito R em \mathrm{t/h}.

Passo 2

Conceitos e fórmulas essenciais (aula rápida, passo a passo):
  • Conversão de porcentagem para fração: um teor x\% vira a fração g = x/100. Vou usar: g_F = \frac{T_F}{100},\quad g_C = \frac{T_C}{100},\quad g_R = \frac{T_R}{100}.
  • Balanço de massa (material total): a massa que entra sai nas duas correntes: F = C + R.Aqui F é a vazão de alimentação, C a vazão de concentrado e R a vazão do rejeito (t/h).
  • Balanço do metal (Fe): a massa de Fe na alimentação se distribui entre concentrado e rejeito: F\cdot g_F = C\cdot g_C + R \cdot g_R.Explicando: F\cdot g_F é a massa de Fe que entra (t Fe/h); C\cdot g_C é a massa de Fe no concentrado, etc.
  • Recuperação mássica (yield em massa): é a fração de massa da alimentação que vira concentrado: \text{Recuperação mássica} = \frac{C}{F}\times 100\%.çãá
  • Recuperação metalúrgica (para Fe): é a fração do Fe da alimentação que vai para o concentrado: \text{Recuperação metalúrgica} = \frac{C\cdot g_C}{F\cdot g_F}\times 100\%.çãú
Observação útil (álgebra prática): das duas equações (massa e metal) dá para eliminar R e obter uma fórmula direta para C:
C = F\cdot\frac{g_F - g_R}{g_C - g_R}.
Vou usar exatamente essa relação porque é rápida e evita passos desnecessários.

Passo 3

Substituir os teores em frações:
g_F = \frac{52{,}36}{100}=0{,}5236,\quad g_C = \frac{67{,}89}{100}=0{,}6789,\quad g_R = \frac{14{,}50}{100}=0{,}1450.
Calcule o numerador e denominador da fórmula direta para C:
g_F - g_R = 0{,}5236 - 0{,}1450 = 0{,}3786,
g_C - g_R = 0{,}6789 - 0{,}1450 = 0{,}5339.

Passo 4

Calcular a massa de concentrado C usando a fórmula:
C = F\cdot\frac{g_F - g_R}{g_C - g_R}.
Substituindo números:
C = 250\cdot\frac{0{,}3786}{0{,}5339}.
Calcule o numerador separado:
250\cdot 0{,}3786 = 94{,}65.
Portanto
C = \frac{94{,}65}{0{,}5339}\approx 177{,}280389\\ \mathrm{t/h}.
Arredondando razoavelmente:
C \approx 177{,}28\\ \mathrm{t/h}.

Passo 5

Calcular a massa de rejeito R pelo balanço de massa:
R = F - C = 250 - 177{,}280389 \approx 72{,}719611\\ \mathrm{t/h}.
Arredondando:
R \approx 72{,}72\\ \mathrm{t/h}.

Passo 6

Calcular a recuperação mássica:
\text{Recuperação mássica} = \frac{C}{F}\times 100\% = \frac{177{,}280389}{250}\times 100\%.çãá
\text{Recuperação mássica} \approx 70{,}9121556\%\approx 70{,}91\%.çãá

Passo 7

Calcular a recuperação metalúrgica (Fe):
  • Primeiro a massa de Fe na alimentação:
F\cdot g_F = 250\cdot 0{,}5236 = 130{,}9\\ \mathrm{t\\ Fe/h}.
  • Massa de Fe no concentrado (pode-se usar C\cdot g_C ou diferença):
C\cdot g_C \approx 177{,}280389\cdot 0{,}6789 \approx 120{,}358656\\ \mathrm{t\\ Fe/h}.
  • Recuperação metalúrgica:
\text{Recuperação metalúrgica} = \frac{C\cdot g_C}{F\cdot g_F}\times 100\% = \frac{120{,}358656}{130{,}9}\times 100\%.çãú
\text{Recuperação metalúrgica} \approx 91{,}9465\%\approx 91{,}95\%.çãú

Passo 8

Resumo dos valores calculados (antes de apresentar só as respostas finais): C\approx 177{,}28\\ \mathrm{t/h}, R\approx 72{,}72\\ \mathrm{t/h}, recuperação mássica \approx 70{,}91\%, recuperação metalúrgica \approx 91{,}95\%.

Resposta

Recuperação mássica = 70{,}91\%
Recuperação metalúrgica (Fe) = 91{,}95\%
Massa de concentrado = 177{,}28\\ \mathrm{t/h}
Massa de rejeito = 72{,}72\\ \mathrm{t/h}

Exercícios relacionados