A concentração de prata em uma liga cobre-prata é de
p. Qual é a concentração em quilogramas de prata por metro cúbico da liga? Adote as densidades da Prata e do Cobre de
e
, respectivamente.
Passo 1
O problema pede que eu calcule a concentração de prata em quilogramas por metro cúbico da liga cobre-prata, sabendo que a liga contém
p. As informações dadas são:
- Concentração dada:
p (ou seja, em massa de prata). - Densidade da prata:
. - Densidade do cobre:
.
O que preciso encontrar é a massa de prata (em kg) presente em um metro cúbico () da liga.
Passo 2
Primeiro, vou explicar conceitos e converter unidades:
- "
p" significa que a fração em massa de prata na liga é . A fração em massa de cobre é . - Densidade é massa por volume. As densidades foram dadas em
. Converto para porque a resposta pedida é em .
Conversão:.
Portanto:
Passo 3
Explico a hipótese e a fórmula que vou usar:
- Vou assumir que os volumes dos componentes se somam (hipótese de aditividade de volumes), que é a hipótese comum quando a densidade da liga não é fornecida.
- Se tomo
de liga, as massas são e .
Os volumes correspondentes sãoe .
O volume total porde liga é A densidade da liga é massa/volume; tomando massa , - A concentração de prata em
é então a fração em massa de prata multiplicada pela densidade da liga:
Passo 4
Agora substituo os valores numéricos na expressão de
:
Calculo cada termo (mostrando as contas):
Somando:
Passo 5
Agora obtenho a densidade da liga invertendo o volume por massa:
(Interpretação: cada metro cúbico dessa liga tem massa aproximadamente
.)
Passo 6
Finalmente, a concentração de prata em
é
Arredondando de forma razoável, tenho
. (Isso significa que em cada metro cúbico da liga há cerca de
kg de prata.)