Dada a liga
a150
, determine:
(a) Qual(is) a(s) fase(s) presente(s)?
(b) Qual é a composição da fase(s) presente(s)?
(c) Qual a fração mássica da(s) fase(s) presente(s)?
(d) Qual a fração volumétrica da(s) fase(s) presente(s)??
Adote as densidades do Pb e Sn são 11,23 e
, respectivamente.
(a) Qual(is) a(s) fase(s) presente(s)?
(b) Qual é a composição da fase(s) presente(s)?
(c) Qual a fração mássica da(s) fase(s) presente(s)?
(d) Qual a fração volumétrica da(s) fase(s) presente(s)??
Passo 1
O enunciado dá uma liga com composição
e
à temperatura
. As perguntas são:
(a) Qual(is) a(s) fase(s) presente(s) a ?
(b) Qual é a composição da(s) fase(s) presente(s) (em wt%)?
(c) Qual a fração mássica da(s) fase(s) presente(s)?
(d) Qual a fração volumétrica da(s) fase(s) presente(s)?
(a) Qual(is) a(s) fase(s) presente(s) a
(b) Qual é a composição da(s) fase(s) presente(s) (em wt%)?
(c) Qual a fração mássica da(s) fase(s) presente(s)?
(d) Qual a fração volumétrica da(s) fase(s) presente(s)?
Informações dadas que vamos usar: densidade do
é
e densidade do
é
. Não foi enviada a figura do diagrama de fases, então vou usar os valores típicos do diagrama Pb–Sn (leitura do diagrama): a temperatura eutética é
aproximadamente e as solubilidades (limites de solubilidade) de Sn em Pb e de Pb em Sn a
são muito pequenas; para cálculo usarei os valores aproximados comumente adotados/extraídos do diagrama: composição da fase
(Pb–rico)
e da fase
(Sn–rico)
. Vou explicitar quando uso esses números.
Passo 2
Determinar as fases presentes em
. Explicação física curta e intuitiva: o ponto eutético do sistema Sn–Pb ocorre perto de
. Como
, estamos abaixo do eutético; a composição global
é menor que a composição eutética (
), portanto a liga é hipoeutética. Resultado: à
a liga está formata por duas fases sólidas em equilíbrio: a fase
(solução sólida rica em Pb) e a fase
(solução sólida rica em Sn).
Observação: não há líquido a porque estamos abaixo do ponto eutético.
Observação: não há líquido a
Passo 3
Determinar as composições das fases (
e
) a
.
Explicação do que significa: as composições das fases em equilíbrio são os limites de solubilidade no diagrama de fases para a temperatura dada — ou seja, a fração de Sn presente na fase (que é pequena) e a fração de Sn presente na fase
(que é grande). Aqui, como não foi fornecida a figura, uso os valores típicos lidos no diagrama Pb–Sn:
(o que significa
na fase
).
(o que significa
na fase
).
Esses valores são os limites de solubilidade em massa para usados aqui.
Explicação do que significa: as composições das fases em equilíbrio são os limites de solubilidade no diagrama de fases para a temperatura dada — ou seja, a fração de Sn presente na fase
Esses valores são os limites de solubilidade em massa para
Passo 4
Calcular as frações mássicas das fases usando a regra da alavanca (lever rule). Primeiro explico a receita: se a composição global da liga é
(em wt% Sn), e as composições de equilíbrio das fases na temperatura considerada são
e
(também em wt% Sn), então a fração mássica da fase
é
e a fração mássica da fase
é
Explicação da fórmula: a alavanca compara distâncias em composição ao longo da linha de composição — funciona porque massa se conserva e cada fase tem sua composição fixa em equilíbrio.
Passo 5
Aplicar a fórmula com os números conhecidos. Aqui
,
,
. Então
Interpretação: a fração mássica da fase
é
(ou
em massa) e a da fase
é
(ou
em massa).
Passo 6
Agora preciso das frações volumétricas. Estratégia: escolher uma massa total de referência (por exemplo
ou
); eu uso
da liga por simplicidade. Com
total, as massas de cada fase são:
Para obter volumes precisamos das densidades de cada fase. Cada fase é uma solução sólida com composições dadas; para estimar a densidade de cada fase podemos assumir aditividade de volumes (aproximação comum): para uma fase com
de Sn igual a
, a densidade da fase
é dada por
Explicação: para 1 g da fase, o volume é soma das contribuições
de cada componente; invertendo obtemos densidade média.
Passo 7
Calcular densidades das fases usando as composições já estabelecidas.
Para a fase
:
. Então
Calculemos numericamente (vou mostrar as contas):
soma
e portanto
Para a fase
:
. Então
Calculemos:
soma
e portanto
Passo 8
Calcular os volumes ocupados por cada fase (usando a massa de referência
):
Volumes:
Volume total
Fração volumétrica de cada fase:
Interpretação: em massa a liga é
e
, mas como
é muito mais denso que
, em volume as frações ficam quase iguais (~50/50).
Resposta
(a)
(solução sólida Pb‑rica) e
(solução sólida Sn‑rica).
(b) (isto é,
);
(isto é,
).
(c) (
) e
(
).
(d) (
) e
(
).
(b)
(c)
(d)