Calcule o comprimento da aresta da célula unitária para uma liga
. Todo o cobre está em solução sólida e, à temperatura ambiente, a estrutura cristalina para essa liga é CCC.
Adote a massa específica do Cu e do Fe de
e
, respectivamente, e as massas atômicas do Cu e do Fe de
e
, respectivamente.
Adote a massa específica do Cu e do Fe de
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o comprimento da aresta da célula unitária para uma liga com composição
em massa de Fe e
em massa de Cu, sabendo que todo o Cu está em solução sólida na estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) à temperatura ambiente. Dados fornecidos:
Pergunta explícita: determinar o comprimento da aresta da célula unitária
(em unidades usuais: Å ou nm).
Observação importante do enunciado (usarei sem perguntar): a estrutura é CCC (BCC), portanto cada célula unitária tem átomos efetivos.
Observação importante do enunciado (usarei sem perguntar): a estrutura é CCC (BCC), portanto cada célula unitária tem
Passo 2
Motivo e estratégia (breve, só para orientar o cálculo): para calcular
preciso do volume da célula unitária. Se eu souber quantos átomos existem por unidade de volume do material (densidade atômica, átomos/cm
), divido pelo número de átomos por célula (aqui
) para obter o número de células por cm
; o volume de cada célula é o inverso desse número e
é a raiz cúbica desse volume. Vou calcular a densidade da liga por mistura de volumes (assumindo volume aditivo), depois obterei o número de mols de átomos por grama da liga e daí os átomos por cm
.
Passo 3
Cálculo da densidade da liga por regra do somatório de volumes (assumindo mistura ideal, sem variação de volume):
Substituindo os valores:
Faço as divisões:
Soma:
Logo
Passo 4
Cálculo do número de mols de átomos por grama da liga (mols de átomos por g do material). Para
g da liga:
Mols totais de átomos por grama:
Passo 5
Transformo isso em mols por cm
usando a densidade da liga:
Passo 6
Converto mols por cm
em átomos por cm
usando a constante de Avogadro
:
Passo 7
Como cada célula BCC (CCC) contém
átomos efetivos, o número de células por cm
é
Passo 8
Volume de uma célula unitária (em cm
) é o inverso do número de células por cm
:
Passo 9
A aresta
da célula cúbica é a raiz cúbica do volume da célula:
Calculo da raiz cúbica:
Convertendo para unidades mais usuais:
ou