A concentração de sulfito de sódio ( \mathrm{Na}_{2} \mathrm{SO}_{3} ) em uma água de uso doméstico é de 5,00 \times 10^{-5} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. Suponha que uma pessoa tome 3,00 litros dessa água por dia. Calcule a massa de sódio ( \mathrm{Na}^{+}), em miligramas, que essa pessoa terá ingerido ao fim de uma semana.

Passo 1

O enunciado pede que calculemos a massa de sódio ingerida ao fim de uma semana por uma pessoa que bebe água contendo sulfito de sódio. Dados fornecidos:
  • Concentração do sulfito de sódio: \mathrm{[Na_{2}SO_{3}]} = 5,00\times10^{-5}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Volume de água ingerido por dia: 3,00\,\mathrm{L/dia}.
  • Período considerado: 7 dias (uma semana).
Pergunta: qual é a massa de sódio \mathrm{(Na^{+})}, em miligramas, ingerida ao fim de uma semana?

Passo 2

Entendendo o que vamos usar (aula rápida e prática):
  • Molaridade (concentração molar) c é definida como o número de mols da substância por litro de solução. A relação útil é \displaystyle n = c\cdot V, onde:
    • n é a quantidade de matéria em mols,
    • c é a concentração em \mathrm{mol\,L^{-1}},
    • V é o volume em \mathrm{L}.
      Exemplo simples: se c=2,00\,\mathrm{mol\,L^{-1}} e V=0,500\,\mathrm{L}, então n=1,00\,\mathrm{mol}.
  • Este composto \mathrm{Na_{2}SO_{3}} contém dois íons \mathrm{Na^{+}} por fórmula (observe o subíndice 2 em \mathrm{Na_2}). Logo, 1 mol de \mathrm{Na_{2}SO_{3}} fornece 2 mol de \mathrm{Na^{+}}. Isso é estequiometria simples: coeficiente do sódio na fórmula indica quantos mols de \mathrm{Na^{+}} por mol de sal.
  • Para transformar número de mols de \mathrm{Na^{+}} em massa usamos m = n\cdot M, onde:
    • m é a massa em gramas,
    • n é a quantidade em mols,
    • M é a massa molar (g·mol^{-1}). Para o sódio usaremos M_{\mathrm{Na}} = 22,99\,\mathrm{g\,mol^{-1}} (massa atômica aproximada).

Passo 3

Calcular o volume total ingerido em uma semana:
V_{\text{total}} = 3,00\\ \mathrm{L/dia}\times 7 = 21,0\\ \mathrm{L}.
(Explicação: multiplicamos o volume diário pelo número de dias.)

Passo 4

Calcular os mols de \mathrm{Na_{2}SO_{3}} ingeridos na semana usando n = c\cdot V:
n_{\mathrm{Na_{2}SO_{3}}} = \left(5,00\times10^{-5}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\right)\times\left(21,0\,\mathrm{L}\right).
Fazendo a conta:
n_{\mathrm{Na_{2}SO_{3}}} = 1,05\times10^{-3}\,\mathrm{mol}.
(Detalhe do cálculo: 5,00\times10^{-5}\times21,0 = 105,0\times10^{-5} = 1,05\times10^{-3}.)

Passo 5

Converter mols de \mathrm{Na_{2}SO_{3}} em mols de \mathrm{Na^{+}}. Como cada fórmula tem 2 sódios:
n_{\mathrm{Na^{+}}}=2\cdot n_{\mathrm{Na_{2}SO_{3}}}=2\cdot\left(1,05\times10^{-3}\,\mathrm{mol}\right)=2,10\times10^{-3}\,\mathrm{mol}.
(Explicação: este é um passo estequiométrico direto: coeficiente 2 no \mathrm{Na_2}.)

Passo 6

Transformar mols de \mathrm{Na^{+}} em massa. Usamos M_{\mathrm{Na}}=22,99\,\mathrm{g\,mol^{-1}}:
m_{\mathrm{Na}} = n_{\mathrm{Na^{+}}}\cdot M_{\mathrm{Na}} = \left(2,10\times10^{-3}\,\mathrm{mol}\right)\times\left(22,99\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\right).
Calculando:
m_{\mathrm{Na}} = 0,0483\\ \mathrm{g}.
(Detalhe: 2,10\times10^{-3}\times22,99 \approx 0,048279\\ \mathrm{g}, arredondei mantendo algarismos significativos compatíveis com os dados.)

Passo 7

Converter gramas para miligramas e arredondar com sig figs razoáveis. 1\,\mathrm{g}=1000\,\mathrm{mg}, então
m_{\mathrm{Na}} = 0,0483\\ \mathrm{g}\times 1000 = 48,3\\ \mathrm{mg}.
(Arredondei para três algarismos significativos porque os dados iniciais 5,00\times10^{-5} e 3,00 têm três algarismos significativos.)

Resposta

48,3\\ \mathrm{mg}

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