Para concluir, prove que no efeito Compton é impossível que o elétron absorva totalmente a energia do fóton, bem diferente do que acontece com os fótons da Luminescência, do efeito Raman e do efeito fotoelétrico. Dica: use os princípios de conservação da energia e momento e chegue ao resultado
e, a partir deste, faça a conclusão para a prova solicitada.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, no efeito Compton, um elétron livre não pode absorver por completo a energia de um fóton. O conteúdo principal é o da mecânica relativística: conservação de energia e momento relacionando fóton e elétron livre, junto com a relação de dispersão relativística do elétron
Passo 2
Suponha que o elétron absorva totalmente o fóton. Então, após a interação:
- o fóton desaparece,
- o elétron passa a ter energia total
e momento .
Pela conservação da energia:
Pela conservação do momento (vetorial):
Como para o fóton vale
, temos também
Passo 3
O elétron, sendo partícula relativística, satisfaz a relação de dispersão
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Expanda o quadrado no lado esquerdo:
Agora cancele
e
em ambos os lados, restando
Passo 5
Como
e
, a única forma de satisfazer essa igualdade é
Isso significa que só haveria solução se não existisse fóton (energia nula), o que é absurdo para um fóton real.
Resposta
Não existe possibilidade de o elétron absorver totalmente a energia do fóton no efeito Compton, pois isso levaria à condição
, incompatível com um fóton real.