- Em um concurso, as notas finais dos candidatos foram as seguintes:
Número de candidatos
Nota final
7
6,0
2
7,0
1
1
Com base na tabela,-é correto afirmar que a variância das notas finais dos candidatos foi de
a) 0,75 .
b) 0,65 .
c)
.
d)
.
e) 0,85 .
| Número de candidatos | Nota final |
| 7 | 6,0 |
| 2 | 7,0 |
| 1 | 1 |
a) 0,75 .
b) 0,65 .
c)
d)
e) 0,85 .
Passo 1
O enunciado fornece uma tabela com as notas finais e o número de candidatos — peguei esses dados da tabela enviada:
-
candidatos com nota . -
candidatos com nota . -
candidato com nota (aqui há uma incerteza: o valor na tabela parece ser , mas se for realmente nenhum dos itens de resposta bate com o cálculo; por isso vou verificar essa possibilidade e a hipótese alternativa em que esse último valor seja , que é um caso que costuma ocorrer em erros de digitação).
O que o enunciado pede: determinar a variância das notas finais dos candidatos e escolher a alternativa correta entre as dadas.
Passo 2
Vamos lembrar a definição prática que usaremos. Para um conjunto de valores com frequências, a variância populacional é dada por
onde:
-
é o total de observações (soma das frequências); -
é a frequência do valor ; -
são os valores observados (as notas); -
é a média aritmética dos valores, calculada por
Existe também uma fórmula alternativa de cálculo (muito prática para dados por classes/frequências):
Nessa fórmula,
é a esperança de
e
é o quadrado da média.
Passo 3
Primeiro vamos calcular usando exatamente os números que aparecem na tabela se interpretarmos o último valor como
.
Calcular
e
:
Calcular
:
Agora a variância:
Como nenhuma das alternativas (
;
;
;
;
) é igual a
, isso indica que a interpretação literal com o último valor igual a
não corresponde às alternativas — ou houve um equívoco no enunciado/tabela.
Passo 4
Agora vamos testar a hipótese alternativa que é plausível: supondo que o último valor seja
(em vez de
). Esta hipótese é razoável porque com
a variância fica pequena e próxima das alternativas apresentadas.
Repetindo os cálculos com o terceiro valor igual a
:
Calcular
e
:
Calcular
:
Agora a variância:
Esse valor coincide exatamente com a alternativa e)
.
Passo 5
Interpretação final: com a leitura literal que dá o terceiro valor igual a
obtém-se
, que não aparece entre as alternativas (logo há incompatibilidade). Assumindo que o terceiro valor era na verdade
(uma leitura/colagem comum em tabelas relativas a notas), a variância calculada é
, que corresponde à alternativa e).
Dica prática para prova: quando os dados vierem em frequências, o caminho mais rápido é usar a fórmula
porque evita calcular desvios individuais e simplifica a conta — calcule primeiro
(para
) e
e aplique a fórmula.