O serviço de atendimento ao consumidor de uma concessionária de veículos recebe as reclamações dos clientes via telefone. Tendo em vista a melhoria nesse serviço, foram anotados os números de chamadas durante um período de sete dias consecutivos. Os resultados obtidos foram os seguintes:
Dia Número de chamadas
Domingo 3
Segunda 4
Terça 6
Quarta 9
Quinta 5
Sexta 7
Sábado 8
Sobre os dados representados, considere as afirmativas:
I. O número médio de chamadas dos sete dias foi 6 .
II. A variância dos dados é 4 .
III. O desvio padrão dos dados é \sqrt{2}.
Está correto apenas o que se afirma em
a) 1 .
b) 11 .
c) III.
d) l ell.
e) lie III.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (número de chamadas em cada dia):
  • Domingo: 3
  • Segunda: 4
  • Terça: 6
  • Quarta: 9
  • Quinta: 5
  • Sexta: 7
  • Sábado: 8
O enunciado apresenta três afirmações e pede quais estão corretas:
I. O número médio de chamadas dos sete dias foi 6.
II. A variância dos dados é 4.
III. O desvio padrão dos dados é \sqrt{2}.
O objetivo é verificar cada uma das três afirmações usando os dados fornecidos.

Passo 2

Calcular a média aritmética (número médio de chamadas).
Definição/técnica: para N observações x_1,x_2,\dots,x_N, a média aritmética é
\overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i,
onde \overline{x} é a média e N é o número total de observações.
Aqui N=7. Vamos somar os valores:
\sum_{i=1}^{7} x_i = 3+4+6+9+5+7+8 = 42.
Portanto
\overline{x}=\frac{1}{7}\cdot 42 = 6.
Conclusão: a afirmação I ( \overline{x}=6) é verdadeira.

Passo 3

Calcular a variância dos dados (interpretação usual: variância da população dos sete dias).
Definição/técnica: a variância populacional é
\sigma^{2}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\overline{x})^{2},
onde \sigma^{2} é a variância, x_i são as observações, \overline{x} é a média e N é o número total de observações.
Já temos \overline{x}=6. Calculemos as diferenças e os quadrados:
  • Para x_1=3: x_1-\overline{x}=3-6=-3, (x_1-\overline{x})^{2}=9.
  • Para x_2=4: 4-6=-2, (\cdot)^{2}=4.
  • Para x_3=6: 6-6=0, (\cdot)^{2}=0.
  • Para x_4=9: 9-6=3, (\cdot)^{2}=9.
  • Para x_5=5: 5-6=-1, (\cdot)^{2}=1.
  • Para x_6=7: 7-6=1, (\cdot)^{2}=1.
  • Para x_7=8: 8-6=2, (\cdot)^{2}=4.
Somando os quadrados:
\sum_{i=1}^{7}(x_i-\overline{x})^{2}=9+4+0+9+1+1+4=28.
Agora a variância:
\sigma^{2}=\frac{1}{7}\cdot 28 = 4.
Conclusão: a afirmação II ( \sigma^{2}=4) é verdadeira.
Observação rápida (didática): às vezes em estatística se usa a “variância amostral” com divisor N-1. Aqui temos todos os sete dias registrados e o enunciado fala da variância “dos dados”, então interpretamos como variância populacional com divisor N, o que é o caso usado acima.

Passo 4

Calcular o desvio padrão e comparar com a afirmação III.
Definição/técnica: o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
\sigma=\sqrt{\sigma^{2}}.
Já temos \sigma^{2}=4. Então
\sigma=\sqrt{4}=2.
A afirmação III diz que o desvio padrão é \sqrt{2}. Como \sqrt{2}\approx 1{,}414 e 2\neq\sqrt{2}, a afirmação III é falsa.

Passo 5

Conclusão final sobre as três afirmações:
  • I: verdadeira.
  • II: verdadeira.
  • III: falsa.
Portanto, estão corretas apenas as afirmações I e II.

Resposta

d) I e II.

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