Os números 4 (quatro), 5 (cinco), 7 (sete) e 8 (oito) representam as notas de quatro alunos em um teste. O desvio padrão desse conjunto de notas é um número que pertence ao intervalo
a) (0,1).
b) (1,2).
c) (2,3).
d) (3,4).
e) (4,5).
Passo 1
O enunciado dá as quatro notas: 4, 5, 7 e 8.
Pergunta: o desvio padrão desse conjunto de notas pertence a qual dos intervalos indicados:
(a) (0,1), (b) (1,2), (c) (2,3), (d) (3,4), (e) (4,5).
Passo 2
Decidir qual definição de desvio padrão usar. O enunciado fala do desvio padrão “desse conjunto de notas” e fornece todas as notas dos quatro alunos (ou seja, temos todos os dados do conjunto). Nesses casos é natural usar o desvio padrão da população, cuja fórmula usa o denominador N (não N-1). Vou usar essa definição aqui porque o conjunto é completo.
Passo 3
Apresentar a fórmula e explicar o significado de cada símbolo. A fórmula do desvio padrão populacional é
Explicação: a variância é a média dos quadrados das diferenças em relação à média; aqui é 2{,}5.
Passo 7
Calcular o desvio padrão \sigma como a raiz quadrada da variância:
\sigma = \sqrt{2{,}5}.
Estimar \sqrt{2{,}5} sem calculadora: note que
1{,}5^2=2{,}25\quad\text{e}\quad 1{,}6^2=2{,}56.
Como 2{,}25<2{,}5<2{,}56, segue que
1{,}5<\sqrt{2{,}5}<1{,}6.
Fazendo uma interpolação rápida, \sqrt{2{,}5}\approx1{,}58. Assim o desvio padrão está entre 1 e 2.
Passo 8
Concluir qual alternativa é correta: o valor aproximado \sigma\approx1{,}58 pertence ao intervalo (1,2), que corresponde à alternativa (b). Força aí — você já sabe calcular média, variância e desvio padrão passo a passo!