Concurso Petrobras: Engenheiro(a) de Processamento Junior (questão 53 de 2008). Uma mistura, em massa, contendo 40 \% de benzeno e o resto de tolueno alimenta uma coluna de destilação, com vazão de 2.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}. Uma corrente de topo contendo 90 \% de benzeno é produzida enquanto 10 \% de benzeno sai na corrente de fundo da coluna. Nessa situação, a vazão da corrente de topo da coluna, em kg/h, é igual a:
A) 80
B) 750
C) 800
D) 1.200

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a vazão da corrente de topo:
  • Vazão de alimentação: \;2000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{h}.
  • Composição da alimentação: \;40\% em massa de benzeno (o resto é tolueno).
  • A corrente de topo tem \;90\% em massa de benzeno.
  • Foi dito que \;10\% do benzeno alimentar sai na corrente de fundo (isto é, 10\% da massa de benzeno do alimentador termina no fundo).
  • Pergunta: qual é a vazão da corrente de topo, em \mathrm{kg}/\mathrm{h}?

Passo 2

Conceito básico que vamos usar: balanço de massa para um componente (aqui, benzeno) em regime estacionário. A ideia é simples e muito útil em prova: a massa de benzeno que entra por hora na coluna tem que sair por hora pelas duas correntes (topo e fundo). Escrevendo isso:
\text{benzeno entrada} = \text{benzeno no topo} + \text{benzeno no fundo}.
Todas as quantidades são massas por hora ( \mathrm{kg}/\mathrm{h}). Não há acumulação porque a coluna está em estado estacionário (condição típica de problemas).

Passo 3

Calcular a massa de benzeno que entra por hora na alimentação. A alimentação é \;2000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{h} com \;40\% de benzeno, logo:
\text{benzeno entrada} = 0{,}40 \times 2000 = 800\\ \mathrm{kg}/\mathrm{h}.
Explicação curta: multiplicamos a fração em massa ( 0{,}40) pela vazão total da alimentação.

Passo 4

A interpretação de “10% de benzeno sai na corrente de fundo” que vamos usar (a mais direta) é: 10\% da massa de benzeno que entrou vai para o fundo. Assim a massa de benzeno no fundo é:
\text{benzeno no fundo} = 0{,}10 \times 800 = 80\\ \mathrm{kg}/\mathrm{h}.
Obs.: se ficasse dúvida, esta leitura é confirmada porque o enunciado já fornece a composição do topo (90%), e isso leva a uma solução numérica consistente.

Passo 5

Agora calculamos a massa de benzeno que sai no topo usando o balanço do Passo 2:
\text{benzeno no topo} = \text{benzeno entrada} - \text{benzeno no fundo} = 800 - 80 = 720\\ \mathrm{kg}/\mathrm{h}.
Explicando: saiu 80 no fundo, então o resto dos 800 tem de sair no topo.

Passo 6

A corrente de topo tem 90\% de benzeno em massa. Se chamarmos a vazão da corrente de topo de \;T ( \mathrm{kg}/\mathrm{h}), então a massa de benzeno no topo é 0{,}90\times T. Igualando ao valor que já encontramos:
0{,}90 \times T = 720.
Para encontrar T isolamos:
T = \frac{720}{0{,}90}.

Passo 7

Fazendo a divisão (passo a passo):
T = \frac{720}{0{,}90} = 800\\ \mathrm{kg}/\mathrm{h}.
Pequena verificação de consistência: a vazão do fundo seria 2000 - 800 = 1200\\ \mathrm{kg}/\mathrm{h}. A fração de benzeno no fundo seria 80/1200 = 0{,}0667 (ou 6{,}67\%), o que faz sentido: pouco benzeno no fundo, muito no topo.

Resposta

800\\ \mathrm{kg}/\mathrm{h}

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