Questão 3.15 (Azevedo e Alves) Pretendem destilar-se
de uma solução metanol/água com
de metanol por destilação flash à pressão atmosférica para produzir um destilado com
de metanol.
a) Determine as vazões de líquido e de vapor resultantes.
b) Calcule a temperatura dentro do separador de fases.
c) Determine a temperatura antes da válvula de expansão.
d) Por exigência do processo de fabricação pretende aumentar-se a composição do destilado para
de metanol. Verifique se este objetivo pode ser atingido usando a mesma alimentação e o mesmo separador. Em caso afirmativo, especifique os parâmetros que deveriam ser modificados.
a) Determine as vazões de líquido e de vapor resultantes.
b) Calcule a temperatura dentro do separador de fases.
c) Determine a temperatura antes da válvula de expansão.
d) Por exigência do processo de fabricação pretende aumentar-se a composição do destilado para
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede quatro coisas. Vou listar tudo de forma clara para não nos perdermos:
- Alimentação:
. - Composição da alimentação (fração molar de metanol):
. - Operação: destilação flash à pressão atmosférica (
). - Objetivo atual: obter um destilado (vapor que se condensa) com composição de metanol
(ou seja, fração molar no vapor/condensado). - Perguntas:
a) Determine as vazões de líquido e de vapor resultantes do flash (ou seja,e em ).
b) Calcule a temperatura dentro do separador de fases (temperatura de equilíbrio vapor–líquido no drum).
c) Determine a temperatura antes da válvula de expansão.
d) Se quisermos um destilado comusando a mesma alimentação e o mesmo separador (mesma pressão), verifique se isso é possível; se sim, diga que parâmetros mudar, e se não, diga por quê e o que seria necessário.
Observações importantes (vou adotá-las para poder resolver com os dados que o enunciado normalmente pressupõe):
- Vou assumir solução ideal com a Lei de Raoult (explicarei por quê e como usar).
- Vou usar equações de Antoine para obter pressões de vapor dos componentes (metanol e água) e daí calcular as constantes de equilíbrio
. - Se alguma dessas hipóteses não for a que seu professor usa, a ideia e o procedimento continuam os mesmos; muda só a entrada numérica.
Passo 2
Breve revisão da teoria que vamos usar (passo-a-passo, sem pular etapas):
- Equilíbrio vapor–líquido ideal (Lei de Raoult): para um componente
em solução líquida ideal, a pressão parcial no vapor é
onde
é a fração molar do componente
no líquido, e
é a pressão de vapor do componente puro na temperatura
.
- Fração molar no vapor
é
Para uma mistura binária (metanol = M, água = W) a relação entre
e
pode ser escrita em termos de constantes
:
Esta última fórmula é útil porque reúne Raoult em uma relação direta
versus
e
.
- Balanços de matéria no flash:
- Balanço total:
. - Balanço do componente (metanol):
. - Das duas equações anteriores podemos eliminar
e obter
- Balanço total:
Essa fórmula é extremamente útil: se conhecemos
(dado) e conseguimos
(pela condição de equilíbrio, que depende de
), então obtemos
e
.
- Como obter
: usamos a equação de Antoine (forma que dá em mmHg). Para consistência numérica uso os parâmetros (comuns em livros didáticos): - Metanol (M):
. - Água (W):
.
Aquié a temperatura em graus Celsius e sai em mmHg; para obter dividimos por .
- Metanol (M):
Explico por que essas escolhas são razoáveis: Raoult + Antoine é a primeira abordagem padrão para VLE quando a solução é tratada como relativamente ideal. É simples, fornece uma estimativa boa para cálculos elementares, e é o que a maioria dos exercícios de aula pede.
Passo 3
Determinar
como função de
quando o vapor tem
.
A partir da fórmula do equilíbrio:
Isolando
(álgebra passo a passo):
Logo
Esta expressão diz: para cada temperatura
(que define
e
), existe um valor de
em equilíbrio com o vapor de fração
.
Agora vou calcular numericamente para encontrar um
representativo do separador. Não há outra equação energética fornecida no enunciado, então o que se costuma fazer (e vamos fazer aqui) é determinar a temperatura de equilíbrio que corresponde às pressões de vapor calculadas e à composição de vapor desejada; isto equivale a encontrar um
tal que a relação de equilíbrio produza valores físicos de
(entre 0 e 1) e, com esse
, obter
e
. Vou resolver numericamente (iterações simples / interpolação) até chegar a um
consistente.
Passo 4
Cálculo prático: escolha inicial de
e cálculo das pressões de vapor via Antoine.
Primeiro estimativa: tente
.
- Para metanol:
- Para água:
Agora use a fórmula para
com
:
Esse
está entre 0 e 1, então é físico. Agora o balanço para obter
:
E
Comentários didáticos rápidos:
- Observe que o sinal ficou certo:
e , portanto . Fizemos a álgebra do balanço com cuidado para evitar erro de sinal. - Os valores numéricos foram arredondados com 3 dígitos significativos razoáveis para um exercício de sala.
Passo 5
Temperatura dentro do separador (resultado do equilíbrio) — conclusão e justificativa:
No cálculo anterior escolhemos
e obtivemos um
físico e vazões consistentes. Em termos interpretativos, isso significa que, sob as hipóteses adotadas (Raoult, Antoine), o par
está em equilíbrio aproximadamente em
. Em outros termos, a temperatura de equilíbrio do separador (temperatura do vapor e do líquido em equilíbrio) é aproximadamente
Observação sobre unicidade: com apenas balanços de matéria e a condição de equilíbrio (Raoult) o par
é uma função de
, logo há uma relação
. Sem um balanço de energia (entalpias) o
real do separador não é matematicamente único a priori — seria fixado pelo balanço de energia (e condições de entrada, ex.: temperatura / pressão de alimentação). Neste exercício, o procedimento padrão é reportar a temperatura de equilíbrio que satisfaz a condição
pela Lei de Raoult; o número que achamos é o esperado para essa situação.
Passo 6
Temperatura antes da válvula de expansão (explicação prática e cálculo do ponto de bolha do alimento):
O enunciado pede “temperatura antes da válvula de expansão”. Em operação típica de flash por expansão, a alimentação chega como líquido saturado a uma pressão anterior (mais alta) e temperatura correspondente ao ponto de bolha nessa pressão; ao atravessar a válvula (expansão isentrópica/isentálpica aproximada) parte do líquido vaporiza e o sistema alcança a nova pressão (aqui 1 atm) e a nova temperatura de equilíbrio. Se o enunciado não dá pressão inicial ou entalpia, um procedimento usual é calcular o ponto de bolha da alimentação à pressão do drum (quando a alimentação é entregue como líquido saturado imediatamente antes da válvula); assim vou calcular o ponto de bolha da mistura com composição
a
(isto é, a temperatura em que a mistura começa a ferver à pressão atmosférica). Essa temperatura é o que normalmente se entendeu como “temperatura antes da válvula” em muitos exercícios didáticos (ou, ao menos, dá uma estimativa prática).
A condição de ponto de bolha (bubble point) para a mistura líquida de composição
é
Vamos achar
tal que isso ocorra. Já calculámos em
o somatório e obtivemos
, então precisamos de
maior. Faço duas avaliações e interpolação:
- Em
calculei rapidamente e , daí
- Em
encontrei e , daí
Interpolando linearmente entre 73{,}5{^\circ}\mathrm{C} e 75{^\circ}\mathrm{C} para o somatório atingir 1, obtemos
Interpretação prática: a alimentação, se estava como líquido saturado ao entrar na válvula, teria temperatura próxima a
(ponto de bolha da mistura à pressão do drum). Depois da expansão e formação do vapor, o drum fica em torno de
e as duas correntes equilibram-se.
Passo 7
Parte (d): verificar se é possível obter
com a mesma alimentação e o mesmo separador (mesma pressão).
Vamos analisar a condição de existência física. Relembre a fórmula derivada no Passo 3 para
em função de
e de
:
Para que o balanço dê uma fração de líquido
, a condição (a partir de
) reduz-se a exigir que
quando
(faça a conta dos sinais: se
precisa-se
e para
é necessário
). Então, para
e
precisamos encontrar algum
tal que
A condição analítica pode ser manipulada. A desigualdade
é equivalente (fazendo algebra) a uma condição sobre a razão
Manipulando:
Para
e
isso dá
Logo precisamos de temperaturas onde
. Agora verifiquemos se isso é plausível numericamente: com as equações de Antoine usadas, calculei alguns
típicos:
- Em
: , → . - Em
: . - Em
: .
Observação: conforme variamos
dentro do intervalo prático,
fica tipicamente em torno de
–
com esses parâmetros de Antoine; o menor valor de
que encontrei por inspeção prática (bem abaixo de
) ainda é na vizinhança de
, ligeiramente acima de
. Isso indica que NÃO existe temperatura prática para a qual
com estes parâmetros: portanto não é possível que
quando
.
Conclusão física e didática:
- Com uma única etapa de flash (um único separador) à pressão atmosférica, usando alimentação
, NÃO é possível obter um destilado com . O motivo é puramente termodinâmico: o equilíbrio vapor–líquido (Raoult + Antoine) não permite vapor tão rico em metanol a partir dessa alimentação numa só etapa — a relação entre as pressões de vapor dos componentes não permite tal enriquecimento em uma única etapa. - Observação importante: variar a pressão do separador NÃO muda a razão
porque e a divisão cancela a . Logo mudar a pressão sozinha não ajuda. - O que SÍ funcionaria para atingir
: - Usar várias etapas de equilíbrio (uma coluna de destilação com refluxo) — é a solução normal: mais de uma etapa permite enriquecimento sucessivo.
- Usar destilação azeotrópica/extrativa ou adicionar um agente que mude a volatilidade relativa.
- Repetir flashes em série com recompressão do vapor/condensação (esquema multi-stage).
- Em resumo: com o mesmo só um flash, não; é preciso mudar o esquema (mais estágios) ou o método (adição de solvente, coluna de retificação, etc.).
Resposta
Não é possível obter