Um condensador de 5 mu F apresenta aos seus terminais v(t)=100 sen(wt) V de tensão. Calcule a sua reactância e a sua corrente para uma operação a:
1000 Hz .

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos um capacitor de v(t)=100sin(omega t),V ao qual é aplicada uma tensão
e nos pede para calcular, a 1000 Hz, a sua reatância e a corrente .
Conteúdo: circuito AC com capacitor (reatância capacitiva e corrente em regime senoidal).
O que vamos usar:
  1. reatância de capacitor
  2. relação i–v no tempo (ou, em amplitude, ).

Passo 2

Primeiro calcula a pulsação omega = 2pi f = 2pi times 1000 = 2000pi;rad/s . Como a frequência é ,Hz,

Passo 3

Agora a reatância capacitiva:
XC = 1omega,C
Substituindo XC = 12000pi times 5times10^-6 = 10.0314159 approx 31,83;Omega ,F e :

Passo 4

Para achar a corrente no domínio do tempo usamos
i(t) = C,dv(t)dt
Como i(t)=Ccdot100omegacos(omega t) =5times10^-6times100times(2000pi)cos(2000pi t) , sua derivada é .
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Passo 5

Calculando a amplitude:
Im = 5times10^-6times100times2000pi = (5times10^-6times200000pi) = pi approx 3,14;A
Então
i(t)=3,14;cos(2000pi t);A
Se preferir em senóide com defasagem de +90°:
i(t)=3,14;sinl(2000pi t + tfracpi2r);A

Resposta

Reatância: .
Corrente: (ou ).

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